↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.57 m → | N 80 |
→ |
↑ 200.56 m ↓ |
↑ 200.56 m ↓ |
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N 80 |
← 200.61 m → 40 231 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427566528320312 y=0.103225708007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427566528320312 × 215)
floor (0.427566528320312 × 32768)
floor (14010.5)tx = 14010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103225708007812 × 215)
floor (0.103225708007812 × 32768)
floor (3382.5)ty = 3382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14010 / 3382 ti = "15/14010/3382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14010/3382.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14010 ÷ 215
14010 ÷ 32768x = 0.42755126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3382 ÷ 215
3382 ÷ 32768y = 0.10321044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42755126953125 × 2 - 1) × π
-0.1448974609375 × 3.1415926535Λ = -0.45520880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10321044921875 × 2 - 1) × π
0.7935791015625 × 3.1415926535Φ = 2.49310227543988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45520880} λ = -0.45520880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49310227543988))-π/2
2×atan(12.0987516207332)-π/2
2×1.48833061970431-π/2
2.97666123940861-1.57079632675φ = 1.40586491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45520880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.081543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40586491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.550126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14010 KachelY 3382 -0.45520880 1.40586491 -26.081543 80.550126 Oben rechts KachelX + 1 14011 KachelY 3382 -0.45501705 1.40586491 -26.070557 80.550126 Unten links KachelX 14010 KachelY + 1 3383 -0.45520880 1.40583343 -26.081543 80.548322 Unten rechts KachelX + 1 14011 KachelY + 1 3383 -0.45501705 1.40583343 -26.070557 80.548322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40586491-1.40583343) × R
3.14800000000837e-05 × 6371000dl = 200.559080000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40586491-1.40583343) × R
3.14800000000837e-05 × 6371000dr = 200.559080000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45520880--0.45501705) × cos(1.40586491) × R
0.000191750000000046 × 0.164184678871858 × 6371000do = 200.574447958556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45520880--0.45501705) × cos(1.40583343) × R
0.000191750000000046 × 0.164215731594874 × 6371000du = 200.612383183812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40586491)-sin(1.40583343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164184678871858-0.164215731594874)× R²
abs(-0.45501705--0.45520880)×3.10527230161783e-05× R²
0.000191750000000046×3.10527230161783e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.10527230161783e-05× 40589641000000 ar = 40230.8308851843m²