↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 211.16 m → | N 80 |
→ |
↑ 211.13 m ↓ |
↑ 211.13 m ↓ |
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N 80 |
← 211.20 m → 44 587 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3654 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427536010742188 y=0.111526489257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427536010742188 × 215)
floor (0.427536010742188 × 32768)
floor (14009.5)tx = 14009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111526489257812 × 215)
floor (0.111526489257812 × 32768)
floor (3654.5)ty = 3654 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14009 / 3654 ti = "15/14009/3654" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14009/3654.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14009 ÷ 215
14009 ÷ 32768x = 0.427520751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3654 ÷ 215
3654 ÷ 32768y = 0.11151123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427520751953125 × 2 - 1) × π
-0.14495849609375 × 3.1415926535Λ = -0.45540055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11151123046875 × 2 - 1) × π
0.7769775390625 × 3.1415926535Φ = 2.44094692865326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45540055} λ = -0.45540055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44094692865326))-π/2
2×atan(11.4839100392261)-π/2
2×1.48393707003472-π/2
2.96787414006944-1.57079632675φ = 1.39707781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45540055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.092530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39707781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.046662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14009 KachelY 3654 -0.45540055 1.39707781 -26.092530 80.046662 Oben rechts KachelX + 1 14010 KachelY 3654 -0.45520880 1.39707781 -26.081543 80.046662 Unten links KachelX 14009 KachelY + 1 3655 -0.45540055 1.39704467 -26.092530 80.044763 Unten rechts KachelX + 1 14010 KachelY + 1 3655 -0.45520880 1.39704467 -26.081543 80.044763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39707781-1.39704467) × R
3.31399999999871e-05 × 6371000dl = 211.134939999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39707781-1.39704467) × R
3.31399999999871e-05 × 6371000dr = 211.134939999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45540055--0.45520880) × cos(1.39707781) × R
0.000191749999999991 × 0.172846084457651 × 6371000do = 211.155560982271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45540055--0.45520880) × cos(1.39704467) × R
0.000191749999999991 × 0.172878725567518 × 6371000du = 211.195436643248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39707781)-sin(1.39704467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172846084457651-0.172878725567518)× R²
abs(-0.45520880--0.45540055)×3.26411098666712e-05× R²
0.000191749999999991×3.26411098666712e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.26411098666712e-05× 40589641000000 ar = 44586.526275231m²