↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 261.31 m → | N 77 |
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↑ 261.34 m ↓ |
↑ 261.34 m ↓ |
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N 77 |
← 261.36 m → 68 297 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427505493164062 y=0.146102905273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427505493164062 × 215)
floor (0.427505493164062 × 32768)
floor (14008.5)tx = 14008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146102905273438 × 215)
floor (0.146102905273438 × 32768)
floor (4787.5)ty = 4787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14008 / 4787 ti = "15/14008/4787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14008/4787.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14008 ÷ 215
14008 ÷ 32768x = 0.427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4787 ÷ 215
4787 ÷ 32768y = 0.146087646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427490234375 × 2 - 1) × π
-0.14501953125 × 3.1415926535Λ = -0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146087646484375 × 2 - 1) × π
0.70782470703125 × 3.1415926535Φ = 2.22369689957516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45559229} λ = -0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22369689957516))-π/2
2×atan(9.2414324396565)-π/2
2×1.46300738983876-π/2
2.92601477967753-1.57079632675φ = 1.35521845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35521845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.648298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14008 KachelY 4787 -0.45559229 1.35521845 -26.103515 77.648298 Oben rechts KachelX + 1 14009 KachelY 4787 -0.45540055 1.35521845 -26.092530 77.648298 Unten links KachelX 14008 KachelY + 1 4788 -0.45559229 1.35517743 -26.103515 77.645947 Unten rechts KachelX + 1 14009 KachelY + 1 4788 -0.45540055 1.35517743 -26.092530 77.645947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35521845-1.35517743) × R
4.10200000000582e-05 × 6371000dl = 261.338420000371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35521845-1.35517743) × R
4.10200000000582e-05 × 6371000dr = 261.338420000371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45559229--0.45540055) × cos(1.35521845) × R
0.000191739999999996 × 0.213911964633945 × 6371000do = 261.309623710167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45559229--0.45540055) × cos(1.35517743) × R
0.000191739999999996 × 0.213952034961669 × 6371000du = 261.358572642394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35521845)-sin(1.35517743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213911964633945-0.213952034961669)× R²
abs(-0.45540055--0.45559229)×4.00703277241565e-05× R²
0.000191739999999996×4.00703277241565e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.00703277241565e-05× 40589641000000 ar = 68296.6403191142m²