↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 205.17 m → | N 80 |
→ |
↑ 205.21 m ↓ |
↑ 205.21 m ↓ |
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N 80 |
← 205.21 m → 42 106 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427505493164062 y=0.106887817382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427505493164062 × 215)
floor (0.427505493164062 × 32768)
floor (14008.5)tx = 14008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106887817382812 × 215)
floor (0.106887817382812 × 32768)
floor (3502.5)ty = 3502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14008 / 3502 ti = "15/14008/3502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14008/3502.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14008 ÷ 215
14008 ÷ 32768x = 0.427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3502 ÷ 215
3502 ÷ 32768y = 0.10687255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427490234375 × 2 - 1) × π
-0.14501953125 × 3.1415926535Λ = -0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10687255859375 × 2 - 1) × π
0.7862548828125 × 3.1415926535Φ = 2.47009256362225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45559229} λ = -0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47009256362225))-π/2
2×atan(11.8235412307999)-π/2
2×1.48642010331583-π/2
2.97284020663166-1.57079632675φ = 1.40204388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40204388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.331197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14008 KachelY 3502 -0.45559229 1.40204388 -26.103515 80.331197 Oben rechts KachelX + 1 14009 KachelY 3502 -0.45540055 1.40204388 -26.092530 80.331197 Unten links KachelX 14008 KachelY + 1 3503 -0.45559229 1.40201167 -26.103515 80.329352 Unten rechts KachelX + 1 14009 KachelY + 1 3503 -0.45540055 1.40201167 -26.092530 80.329352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40204388-1.40201167) × R
3.2209999999866e-05 × 6371000dl = 205.209909999146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40204388-1.40201167) × R
3.2209999999866e-05 × 6371000dr = 205.209909999146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45559229--0.45540055) × cos(1.40204388) × R
0.000191739999999996 × 0.167952648294329 × 6371000do = 205.16684703457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45559229--0.45540055) × cos(1.40201167) × R
0.000191739999999996 × 0.167984400666206 × 6371000du = 205.205634955392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40204388)-sin(1.40201167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167952648294329-0.167984400666206)× R²
abs(-0.45540055--0.45559229)×3.17523718772195e-05× R²
0.000191739999999996×3.17523718772195e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.17523718772195e-05× 40589641000000 ar = 42106.2500512881m²