↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 201.36 m → | N 80 |
→ |
↑ 201.39 m ↓ |
↑ 201.39 m ↓ |
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N 80 |
← 201.40 m → 40 556 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427505493164062 y=0.103866577148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427505493164062 × 215)
floor (0.427505493164062 × 32768)
floor (14008.5)tx = 14008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103866577148438 × 215)
floor (0.103866577148438 × 32768)
floor (3403.5)ty = 3403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14008 / 3403 ti = "15/14008/3403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14008/3403.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14008 ÷ 215
14008 ÷ 32768x = 0.427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3403 ÷ 215
3403 ÷ 32768y = 0.103851318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427490234375 × 2 - 1) × π
-0.14501953125 × 3.1415926535Λ = -0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103851318359375 × 2 - 1) × π
0.79229736328125 × 3.1415926535Φ = 2.4890755758718 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45559229} λ = -0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4890755758718))-π/2
2×atan(12.0501315377363)-π/2
2×1.48799940117214-π/2
2.97599880234429-1.57079632675φ = 1.40520248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40520248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.512171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14008 KachelY 3403 -0.45559229 1.40520248 -26.103515 80.512171 Oben rechts KachelX + 1 14009 KachelY 3403 -0.45540055 1.40520248 -26.092530 80.512171 Unten links KachelX 14008 KachelY + 1 3404 -0.45559229 1.40517087 -26.103515 80.510360 Unten rechts KachelX + 1 14009 KachelY + 1 3404 -0.45540055 1.40517087 -26.092530 80.510360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40520248-1.40517087) × R
3.16099999999597e-05 × 6371000dl = 201.387309999743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40520248-1.40517087) × R
3.16099999999597e-05 × 6371000dr = 201.387309999743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45559229--0.45540055) × cos(1.40520248) × R
0.000191739999999996 × 0.16483808337268 × 6371000do = 201.362170708542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45559229--0.45540055) × cos(1.40517087) × R
0.000191739999999996 × 0.164869260885774 × 6371000du = 201.400256395936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40520248)-sin(1.40517087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16483808337268-0.164869260885774)× R²
abs(-0.45540055--0.45559229)×3.117751309481e-05× R²
0.000191739999999996×3.117751309481e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.117751309481e-05× 40589641000000 ar = 40555.6208849073m²