↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 201.72 m → | N 80 |
→ |
↑ 201.77 m ↓ |
↑ 201.77 m ↓ |
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N 80 |
← 201.75 m → 40 704 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427474975585938 y=0.104141235351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427474975585938 × 215)
floor (0.427474975585938 × 32768)
floor (14007.5)tx = 14007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104141235351562 × 215)
floor (0.104141235351562 × 32768)
floor (3412.5)ty = 3412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14007 / 3412 ti = "15/14007/3412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14007/3412.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14007 ÷ 215
14007 ÷ 32768x = 0.427459716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3412 ÷ 215
3412 ÷ 32768y = 0.1041259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427459716796875 × 2 - 1) × π
-0.14508056640625 × 3.1415926535Λ = -0.45578404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1041259765625 × 2 - 1) × π
0.791748046875 × 3.1415926535Φ = 2.48734984748547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45578404} λ = -0.45578404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48734984748547))-π/2
2×atan(12.0293542168454)-π/2
2×1.48785704717293-π/2
2.97571409434586-1.57079632675φ = 1.40491777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45578404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.114502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40491777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.495859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14007 KachelY 3412 -0.45578404 1.40491777 -26.114502 80.495859 Oben rechts KachelX + 1 14008 KachelY 3412 -0.45559229 1.40491777 -26.103515 80.495859 Unten links KachelX 14007 KachelY + 1 3413 -0.45578404 1.40488610 -26.114502 80.494044 Unten rechts KachelX + 1 14008 KachelY + 1 3413 -0.45559229 1.40488610 -26.103515 80.494044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40491777-1.40488610) × R
3.16700000000392e-05 × 6371000dl = 201.76957000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40491777-1.40488610) × R
3.16700000000392e-05 × 6371000dr = 201.76957000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45578404--0.45559229) × cos(1.40491777) × R
0.000191749999999991 × 0.16511889203763 × 6371000do = 201.715719429671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45578404--0.45559229) × cos(1.40488610) × R
0.000191749999999991 × 0.165150127241937 × 6371000du = 201.753877581235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40491777)-sin(1.40488610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16511889203763-0.165150127241937)× R²
abs(-0.45559229--0.45578404)×3.12352043071729e-05× R²
0.000191749999999991×3.12352043071729e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.12352043071729e-05× 40589641000000 ar = 40703.9435515143m²