↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 201.30 m → | N 80 |
→ |
↑ 201.32 m ↓ |
↑ 201.32 m ↓ |
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N 80 |
← 201.33 m → 40 530 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427444458007812 y=0.103805541992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427444458007812 × 215)
floor (0.427444458007812 × 32768)
floor (14006.5)tx = 14006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103805541992188 × 215)
floor (0.103805541992188 × 32768)
floor (3401.5)ty = 3401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14006 / 3401 ti = "15/14006/3401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14006/3401.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14006 ÷ 215
14006 ÷ 32768x = 0.42742919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3401 ÷ 215
3401 ÷ 32768y = 0.103790283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42742919921875 × 2 - 1) × π
-0.1451416015625 × 3.1415926535Λ = -0.45597579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103790283203125 × 2 - 1) × π
0.79241943359375 × 3.1415926535Φ = 2.48945907106876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45597579} λ = -0.45597579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48945907106876))-π/2
2×atan(12.0547535915148)-π/2
2×1.48803100250262-π/2
2.97606200500524-1.57079632675φ = 1.40526568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45597579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.125488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40526568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.515793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14006 KachelY 3401 -0.45597579 1.40526568 -26.125488 80.515793 Oben rechts KachelX + 1 14007 KachelY 3401 -0.45578404 1.40526568 -26.114502 80.515793 Unten links KachelX 14006 KachelY + 1 3402 -0.45597579 1.40523408 -26.125488 80.513982 Unten rechts KachelX + 1 14007 KachelY + 1 3402 -0.45578404 1.40523408 -26.114502 80.513982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40526568-1.40523408) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dl = 201.323600000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40526568-1.40523408) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dr = 201.323600000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45597579--0.45578404) × cos(1.40526568) × R
0.000191749999999991 × 0.164775747579027 × 6371000do = 201.296520690622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45597579--0.45578404) × cos(1.40523408) × R
0.000191749999999991 × 0.164806915558138 × 6371000du = 201.334596717248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40526568)-sin(1.40523408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164775747579027-0.164806915558138)× R²
abs(-0.45578404--0.45597579)×3.11679791109021e-05× R²
0.000191749999999991×3.11679791109021e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.11679791109021e-05× 40589641000000 ar = 40529.5730177463m²