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← | N 80 |
← 201.49 m → | N 80 |
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↑ 201.51 m ↓ |
↑ 201.51 m ↓ |
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N 80 |
← 201.53 m → 40 606 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427352905273438 y=0.103958129882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427352905273438 × 215)
floor (0.427352905273438 × 32768)
floor (14003.5)tx = 14003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103958129882812 × 215)
floor (0.103958129882812 × 32768)
floor (3406.5)ty = 3406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14003 / 3406 ti = "15/14003/3406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14003/3406.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14003 ÷ 215
14003 ÷ 32768x = 0.427337646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3406 ÷ 215
3406 ÷ 32768y = 0.10394287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427337646484375 × 2 - 1) × π
-0.14532470703125 × 3.1415926535Λ = -0.45655103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10394287109375 × 2 - 1) × π
0.7921142578125 × 3.1415926535Φ = 2.48850033307636 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45655103} λ = -0.45655103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48850033307636))-π/2
2×atan(12.0432017797228)-π/2
2×1.4879519767586-π/2
2.9759039535172-1.57079632675φ = 1.40510763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45655103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.158447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40510763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.506737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14003 KachelY 3406 -0.45655103 1.40510763 -26.158447 80.506737 Oben rechts KachelX + 1 14004 KachelY 3406 -0.45635928 1.40510763 -26.147461 80.506737 Unten links KachelX 14003 KachelY + 1 3407 -0.45655103 1.40507600 -26.158447 80.504925 Unten rechts KachelX + 1 14004 KachelY + 1 3407 -0.45635928 1.40507600 -26.147461 80.504925 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40510763-1.40507600) × R
3.16300000000602e-05 × 6371000dl = 201.514730000384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40510763-1.40507600) × R
3.16300000000602e-05 × 6371000dr = 201.514730000384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45655103--0.45635928) × cos(1.40510763) × R
0.000191750000000046 × 0.164931635143825 × 6371000do = 201.486959058424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45655103--0.45635928) × cos(1.40507600) × R
0.000191750000000046 × 0.16496283188851 × 6371000du = 201.525070226203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40510763)-sin(1.40507600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164931635143825-0.16496283188851)× R²
abs(-0.45635928--0.45655103)×3.11967446847139e-05× R²
0.000191750000000046×3.11967446847139e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.11967446847139e-05× 40589641000000 ar = 40606.4301374837m²