↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 201.53 m → | N 80 |
→ |
↑ 201.58 m ↓ |
↑ 201.58 m ↓ |
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N 80 |
← 201.56 m → 40 627 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427291870117188 y=0.103988647460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427291870117188 × 215)
floor (0.427291870117188 × 32768)
floor (14001.5)tx = 14001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103988647460938 × 215)
floor (0.103988647460938 × 32768)
floor (3407.5)ty = 3407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14001 / 3407 ti = "15/14001/3407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14001/3407.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14001 ÷ 215
14001 ÷ 32768x = 0.427276611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3407 ÷ 215
3407 ÷ 32768y = 0.103973388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427276611328125 × 2 - 1) × π
-0.14544677734375 × 3.1415926535Λ = -0.45693453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103973388671875 × 2 - 1) × π
0.79205322265625 × 3.1415926535Φ = 2.48830858547787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45693453} λ = -0.45693453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48830858547787))-π/2
2×atan(12.0408927460865)-π/2
2×1.48793616264047-π/2
2.97587232528094-1.57079632675φ = 1.40507600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45693453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.180420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40507600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.504925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14001 KachelY 3407 -0.45693453 1.40507600 -26.180420 80.504925 Oben rechts KachelX + 1 14002 KachelY 3407 -0.45674278 1.40507600 -26.169434 80.504925 Unten links KachelX 14001 KachelY + 1 3408 -0.45693453 1.40504436 -26.180420 80.503112 Unten rechts KachelX + 1 14002 KachelY + 1 3408 -0.45674278 1.40504436 -26.169434 80.503112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40507600-1.40504436) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dl = 201.578439999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40507600-1.40504436) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dr = 201.578439999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45693453--0.45674278) × cos(1.40507600) × R
0.000191749999999991 × 0.16496283188851 × 6371000do = 201.525070226145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45693453--0.45674278) × cos(1.40504436) × R
0.000191749999999991 × 0.164994038331102 × 6371000du = 201.563193241268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40507600)-sin(1.40504436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16496283188851-0.164994038331102)× R²
abs(-0.45674278--0.45693453)×3.12064425921077e-05× R²
0.000191749999999991×3.12064425921077e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.12064425921077e-05× 40589641000000 ar = 40626.9516694715m²