↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 748.58 m → | N 81 |
→ |
↑ 748.85 m ↓ |
↑ 748.85 m ↓ |
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N 81 |
← 749.15 m → 560 784 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.17095947265625 y=0.09210205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.17095947265625 × 213)
floor (0.17095947265625 × 8192)
floor (1400.5)tx = 1400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09210205078125 × 213)
floor (0.09210205078125 × 8192)
floor (754.5)ty = 754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1400 / 754 ti = "13/1400/754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1400/754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1400 ÷ 213
1400 ÷ 8192x = 0.1708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 754 ÷ 213
754 ÷ 8192y = 0.092041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1708984375 × 2 - 1) × π
-0.658203125 × 3.1415926535Λ = -2.06780610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.092041015625 × 2 - 1) × π
0.81591796875 × 3.1415926535Φ = 2.56328189648364 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.06780610} λ = -2.06780610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56328189648364))-π/2
2×atan(12.9783410700161)-π/2
2×1.49389681868723-π/2
2.98779363737447-1.57079632675φ = 1.41699731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.06780610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.476562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41699731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.187965° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1400 KachelY 754 -2.06780610 1.41699731 -118.476562 81.187965 Oben rechts KachelX + 1 1401 KachelY 754 -2.06703911 1.41699731 -118.432617 81.187965 Unten links KachelX 1400 KachelY + 1 755 -2.06780610 1.41687977 -118.476562 81.181231 Unten rechts KachelX + 1 1401 KachelY + 1 755 -2.06703911 1.41687977 -118.432617 81.181231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41699731-1.41687977) × R
0.000117539999999972 × 6371000dl = 748.847339999819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41699731-1.41687977) × R
0.000117539999999972 × 6371000dr = 748.847339999819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.06780610--2.06703911) × cos(1.41699731) × R
0.000766989999999801 × 0.153193402985605 × 6371000do = 748.57853576123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.06780610--2.06703911) × cos(1.41687977) × R
0.000766989999999801 × 0.15330955451152 × 6371000du = 749.146109413238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41699731)-sin(1.41687977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153193402985605-0.15330955451152)× R²
abs(-2.06703911--2.06780610)×0.000116151525915154× R²
0.000766989999999801×0.000116151525915154× 6371000²
0.000766989999999801×0.000116151525915154× 40589641000000 ar = 560783.558938834m²