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← | S 72 |
← 23.099 km → | S 72 |
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↑ 22.964 km ↓ |
↑ 22.964 km ↓ |
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S 73 |
← 22.829 km → 527.340 km² |
S 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2744140625 y=0.8017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2744140625 × 29)
floor (0.2744140625 × 512)
floor (140.5)tx = 140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8017578125 × 29)
floor (0.8017578125 × 512)
floor (410.5)ty = 410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 140 / 410 ti = "9/140/410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/140/410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 140 ÷ 29
140 ÷ 512x = 0.2734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 410 ÷ 29
410 ÷ 512y = 0.80078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2734375 × 2 - 1) × π
-0.453125 × 3.1415926535Λ = -1.42353417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80078125 × 2 - 1) × π
-0.6015625 × 3.1415926535Φ = -1.88986433062109 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42353417} λ = -1.42353417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88986433062109))-π/2
2×atan(0.151092306045236)-π/2
2×0.14995804602153-π/2
0.29991609204306-1.57079632675φ = -1.27088023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42353417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.562500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27088023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.816073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 140 KachelY 410 -1.42353417 -1.27088023 -81.562500 -72.816073 Oben rechts KachelX + 1 141 KachelY 410 -1.41126232 -1.27088023 -80.859375 -72.816073 Unten links KachelX 140 KachelY + 1 411 -1.42353417 -1.27448465 -81.562500 -73.022592 Unten rechts KachelX + 1 141 KachelY + 1 411 -1.41126232 -1.27448465 -80.859375 -73.022592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27088023--1.27448465) × R
0.00360442000000005 × 6371000dl = 22963.7598200003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27088023--1.27448465) × R
0.00360442000000005 × 6371000dr = 22963.7598200003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42353417--1.41126232) × cos(-1.27088023) × R
0.0122718499999999 × 0.29544004982785 × 6371000do = 23098.6719597822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42353417--1.41126232) × cos(-1.27448465) × R
0.0122718499999999 × 0.291994614822817 × 6371000du = 22829.2942197419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27088023)-sin(-1.27448465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29544004982785-0.291994614822817)× R²
abs(-1.41126232--1.42353417)×0.00344543500503286× R²
0.0122718499999999×0.00344543500503286× 6371000²
0.0122718499999999×0.00344543500503286× 40589641000000 ar = 527339963.110509m²