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← 24.489 km → | S 71 |
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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2744140625 y=0.7919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2744140625 × 29)
floor (0.2744140625 × 512)
floor (140.5)tx = 140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7919921875 × 29)
floor (0.7919921875 × 512)
floor (405.5)ty = 405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 140 / 405 ti = "9/140/405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/140/405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 140 ÷ 29
140 ÷ 512x = 0.2734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 405 ÷ 29
405 ÷ 512y = 0.791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2734375 × 2 - 1) × π
-0.453125 × 3.1415926535Λ = -1.42353417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.791015625 × 2 - 1) × π
-0.58203125 × 3.1415926535Φ = -1.82850509910742 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42353417} λ = -1.42353417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.82850509910742))-π/2
2×atan(0.160653549490571)-π/2
2×0.159292433378349-π/2
0.318584866756697-1.57079632675φ = -1.25221146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42353417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.562500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25221146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.746432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 140 KachelY 405 -1.42353417 -1.25221146 -81.562500 -71.746432 Oben rechts KachelX + 1 141 KachelY 405 -1.41126232 -1.25221146 -80.859375 -71.746432 Unten links KachelX 140 KachelY + 1 406 -1.42353417 -1.25603296 -81.562500 -71.965388 Unten rechts KachelX + 1 141 KachelY + 1 406 -1.41126232 -1.25603296 -80.859375 -71.965388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25221146--1.25603296) × R
0.00382149999999992 × 6371000dl = 24346.7764999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25221146--1.25603296) × R
0.00382149999999992 × 6371000dr = 24346.7764999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42353417--1.41126232) × cos(-1.25221146) × R
0.0122718499999999 × 0.313222951529119 × 6371000do = 24489.0095701705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42353417--1.41126232) × cos(-1.25603296) × R
0.0122718499999999 × 0.30959147256103 × 6371000du = 24205.0861770436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25221146)-sin(-1.25603296))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.313222951529119-0.30959147256103)× R²
abs(-1.41126232--1.42353417)×0.00363147896808863× R²
0.0122718499999999×0.00363147896808863× 6371000²
0.0122718499999999×0.00363147896808863× 40589641000000 ar = 592772854.411442m²