↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 25.655 km → | S 70 |
→ |
↑ 25.506 km ↓ |
↑ 25.506 km ↓ |
|||
S 71 |
← 25.359 km → 650.581 km² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2744140625 y=0.7841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2744140625 × 29)
floor (0.2744140625 × 512)
floor (140.5)tx = 140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7841796875 × 29)
floor (0.7841796875 × 512)
floor (401.5)ty = 401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 140 / 401 ti = "9/140/401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/140/401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 140 ÷ 29
140 ÷ 512x = 0.2734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 401 ÷ 29
401 ÷ 512y = 0.783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2734375 × 2 - 1) × π
-0.453125 × 3.1415926535Λ = -1.42353417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783203125 × 2 - 1) × π
-0.56640625 × 3.1415926535Φ = -1.77941771389648 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42353417} λ = -1.42353417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77941771389648))-π/2
2×atan(0.168736371512804)-π/2
2×0.167161765923175-π/2
0.33432353184635-1.57079632675φ = -1.23647279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42353417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.562500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23647279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.844672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 140 KachelY 401 -1.42353417 -1.23647279 -81.562500 -70.844672 Oben rechts KachelX + 1 141 KachelY 401 -1.41126232 -1.23647279 -80.859375 -70.844672 Unten links KachelX 140 KachelY + 1 402 -1.42353417 -1.24047630 -81.562500 -71.074057 Unten rechts KachelX + 1 141 KachelY + 1 402 -1.41126232 -1.24047630 -80.859375 -71.074057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23647279--1.24047630) × R
0.00400350999999999 × 6371000dl = 25506.3622099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23647279--1.24047630) × R
0.00400350999999999 × 6371000dr = 25506.3622099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42353417--1.41126232) × cos(-1.23647279) × R
0.0122718499999999 × 0.328130235874851 × 6371000do = 25654.5200387543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42353417--1.41126232) × cos(-1.24047630) × R
0.0122718499999999 × 0.324345770694955 × 6371000du = 25358.6355783212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23647279)-sin(-1.24047630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328130235874851-0.324345770694955)× R²
abs(-1.41126232--1.42353417)×0.00378446517989656× R²
0.0122718499999999×0.00378446517989656× 6371000²
0.0122718499999999×0.00378446517989656× 40589641000000 ar = 650580881.28653m²