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← | S 20 |
← 146.338 km → | S 20 |
→ |
↑ 145.694 km ↓ |
↑ 145.694 km ↓ |
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S 21 |
← 145.040 km → 21 227 km² |
S 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548828125 y=0.560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548828125 × 28)
floor (0.548828125 × 256)
floor (140.5)tx = 140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.560546875 × 28)
floor (0.560546875 × 256)
floor (143.5)ty = 143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 140 / 143 ti = "8/140/143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/140/143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 140 ÷ 28
140 ÷ 256x = 0.546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 143 ÷ 28
143 ÷ 256y = 0.55859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546875 × 2 - 1) × π
0.09375 × 3.1415926535Λ = 0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55859375 × 2 - 1) × π
-0.1171875 × 3.1415926535Φ = -0.368155389082031 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29452431} λ = 0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.368155389082031))-π/2
2×atan(0.692009642590627)-π/2
2×0.605343153890922-π/2
1.21068630778184-1.57079632675φ = -0.36011002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36011002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.632784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 140 KachelY 143 0.29452431 -0.36011002 16.875000 -20.632784 Oben rechts KachelX + 1 141 KachelY 143 0.31906800 -0.36011002 18.281250 -20.632784 Unten links KachelX 140 KachelY + 1 144 0.29452431 -0.38297839 16.875000 -21.943045 Unten rechts KachelX + 1 141 KachelY + 1 144 0.31906800 -0.38297839 18.281250 -21.943045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36011002--0.38297839) × R
0.02286837 × 6371000dl = 145694.38527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36011002--0.38297839) × R
0.02286837 × 6371000dr = 145694.38527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29452431-0.31906800) × cos(-0.36011002) × R
0.02454369 × 0.935858060802633 × 6371000do = 146338.11192766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29452431-0.31906800) × cos(-0.38297839) × R
0.02454369 × 0.927555772393619 × 6371000du = 145039.900947448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36011002)-sin(-0.38297839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935858060802633-0.927555772393619)× R²
abs(0.31906800-0.29452431)×0.00830228840901392× R²
0.02454369×0.00830228840901392× 6371000²
0.02454369×0.00830228840901392× 40589641000000 ar = 21226995318.1863m²