↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 413.74 m → | N 70 |
→ |
↑ 413.80 m ↓ |
↑ 413.80 m ↓ |
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N 70 |
← 413.82 m → 171 220 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427200317382812 y=0.222152709960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427200317382812 × 215)
floor (0.427200317382812 × 32768)
floor (13998.5)tx = 13998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222152709960938 × 215)
floor (0.222152709960938 × 32768)
floor (7279.5)ty = 7279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13998 / 7279 ti = "15/13998/7279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13998/7279.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13998 ÷ 215
13998 ÷ 32768x = 0.42718505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7279 ÷ 215
7279 ÷ 32768y = 0.222137451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42718505859375 × 2 - 1) × π
-0.1456298828125 × 3.1415926535Λ = -0.45750977 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222137451171875 × 2 - 1) × π
0.55572509765625 × 3.1415926535Φ = 1.74586188416245 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45750977} λ = -0.45750977} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74586188416245))-π/2
2×atan(5.73083866655649)-π/2
2×1.39804115230796-π/2
2.79608230461593-1.57079632675φ = 1.22528598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45750977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.213379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22528598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.203715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13998 KachelY 7279 -0.45750977 1.22528598 -26.213379 70.203715 Oben rechts KachelX + 1 13999 KachelY 7279 -0.45731802 1.22528598 -26.202392 70.203715 Unten links KachelX 13998 KachelY + 1 7280 -0.45750977 1.22522103 -26.213379 70.199994 Unten rechts KachelX + 1 13999 KachelY + 1 7280 -0.45731802 1.22522103 -26.202392 70.199994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22528598-1.22522103) × R
6.49500000000636e-05 × 6371000dl = 413.796450000405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22528598-1.22522103) × R
6.49500000000636e-05 × 6371000dr = 413.796450000405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45750977--0.45731802) × cos(1.22528598) × R
0.000191749999999991 × 0.338676908025624 × 6371000do = 413.741003912722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45750977--0.45731802) × cos(1.22522103) × R
0.000191749999999991 × 0.3387380189437 × 6371000du = 413.815659408848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22528598)-sin(1.22522103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338676908025624-0.3387380189437)× R²
abs(-0.45731802--0.45750977)×6.1110918076368e-05× R²
0.000191749999999991×6.1110918076368e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.1110918076368e-05× 40589641000000 ar = 171220.004788475m²