↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 262.11 m → | N 77 |
→ |
↑ 262.10 m ↓ |
↑ 262.10 m ↓ |
|||
N 77 |
← 262.16 m → 68 706 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427169799804688 y=0.146591186523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427169799804688 × 215)
floor (0.427169799804688 × 32768)
floor (13997.5)tx = 13997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146591186523438 × 215)
floor (0.146591186523438 × 32768)
floor (4803.5)ty = 4803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13997 / 4803 ti = "15/13997/4803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13997/4803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13997 ÷ 215
13997 ÷ 32768x = 0.427154541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4803 ÷ 215
4803 ÷ 32768y = 0.146575927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427154541015625 × 2 - 1) × π
-0.14569091796875 × 3.1415926535Λ = -0.45770152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146575927734375 × 2 - 1) × π
0.70684814453125 × 3.1415926535Φ = 2.22062893799948 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45770152} λ = -0.45770152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22062893799948))-π/2
2×atan(9.21312352755918)-π/2
2×1.46267876082671-π/2
2.92535752165342-1.57079632675φ = 1.35456119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45770152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.224365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35456119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.610639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13997 KachelY 4803 -0.45770152 1.35456119 -26.224365 77.610639 Oben rechts KachelX + 1 13998 KachelY 4803 -0.45750977 1.35456119 -26.213379 77.610639 Unten links KachelX 13997 KachelY + 1 4804 -0.45770152 1.35452005 -26.224365 77.608282 Unten rechts KachelX + 1 13998 KachelY + 1 4804 -0.45750977 1.35452005 -26.213379 77.608282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35456119-1.35452005) × R
4.11399999999951e-05 × 6371000dl = 262.102939999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35456119-1.35452005) × R
4.11399999999951e-05 × 6371000dr = 262.102939999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45770152--0.45750977) × cos(1.35456119) × R
0.000191749999999991 × 0.214553964748756 × 6371000do = 262.107544580184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45770152--0.45750977) × cos(1.35452005) × R
0.000191749999999991 × 0.214594146504445 × 6371000du = 262.156632190068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35456119)-sin(1.35452005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214553964748756-0.214594146504445)× R²
abs(-0.45750977--0.45770152)×4.01817556890671e-05× R²
0.000191749999999991×4.01817556890671e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.01817556890671e-05× 40589641000000 ar = 68705.5910441539m²