↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 254.35 m → | N 77 |
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↑ 254.39 m ↓ |
↑ 254.39 m ↓ |
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N 77 |
← 254.40 m → 64 712 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427108764648438 y=0.141708374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427108764648438 × 215)
floor (0.427108764648438 × 32768)
floor (13995.5)tx = 13995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141708374023438 × 215)
floor (0.141708374023438 × 32768)
floor (4643.5)ty = 4643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13995 / 4643 ti = "15/13995/4643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13995/4643.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13995 ÷ 215
13995 ÷ 32768x = 0.427093505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4643 ÷ 215
4643 ÷ 32768y = 0.141693115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427093505859375 × 2 - 1) × π
-0.14581298828125 × 3.1415926535Λ = -0.45808501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141693115234375 × 2 - 1) × π
0.71661376953125 × 3.1415926535Φ = 2.25130855375632 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45808501} λ = -0.45808501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25130855375632))-π/2
2×atan(9.50015917525681)-π/2
2×1.46592113242213-π/2
2.93184226484426-1.57079632675φ = 1.36104594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45808501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.246338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36104594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.982188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13995 KachelY 4643 -0.45808501 1.36104594 -26.246338 77.982188 Oben rechts KachelX + 1 13996 KachelY 4643 -0.45789327 1.36104594 -26.235352 77.982188 Unten links KachelX 13995 KachelY + 1 4644 -0.45808501 1.36100601 -26.246338 77.979900 Unten rechts KachelX + 1 13996 KachelY + 1 4644 -0.45789327 1.36100601 -26.235352 77.979900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36104594-1.36100601) × R
3.99299999997993e-05 × 6371000dl = 254.394029998721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36104594-1.36100601) × R
3.99299999997993e-05 × 6371000dr = 254.394029998721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45808501--0.45789327) × cos(1.36104594) × R
0.000191739999999996 × 0.208215763923091 × 6371000do = 254.351284250856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45808501--0.45789327) × cos(1.36100601) × R
0.000191739999999996 × 0.20825481860803 × 6371000du = 254.3989924987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36104594)-sin(1.36100601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208215763923091-0.20825481860803)× R²
abs(-0.45789327--0.45808501)×3.90546849389495e-05× R²
0.000191739999999996×3.90546849389495e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.90546849389495e-05× 40589641000000 ar = 64711.5165910064m²