↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 413.12 m → | N 70 |
→ |
↑ 413.22 m ↓ |
↑ 413.22 m ↓ |
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N 70 |
← 413.20 m → 170 727 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426986694335938 y=0.221908569335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426986694335938 × 215)
floor (0.426986694335938 × 32768)
floor (13991.5)tx = 13991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221908569335938 × 215)
floor (0.221908569335938 × 32768)
floor (7271.5)ty = 7271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13991 / 7271 ti = "15/13991/7271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13991/7271.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13991 ÷ 215
13991 ÷ 32768x = 0.426971435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7271 ÷ 215
7271 ÷ 32768y = 0.221893310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426971435546875 × 2 - 1) × π
-0.14605712890625 × 3.1415926535Λ = -0.45885200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221893310546875 × 2 - 1) × π
0.55621337890625 × 3.1415926535Φ = 1.74739586495029 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45885200} λ = -0.45885200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74739586495029))-π/2
2×atan(5.73963640902801)-π/2
2×1.39830072686246-π/2
2.79660145372491-1.57079632675φ = 1.22580513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45885200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.290283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22580513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.233460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13991 KachelY 7271 -0.45885200 1.22580513 -26.290283 70.233460 Oben rechts KachelX + 1 13992 KachelY 7271 -0.45866026 1.22580513 -26.279297 70.233460 Unten links KachelX 13991 KachelY + 1 7272 -0.45885200 1.22574027 -26.290283 70.229744 Unten rechts KachelX + 1 13992 KachelY + 1 7272 -0.45866026 1.22574027 -26.279297 70.229744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22580513-1.22574027) × R
6.48599999999444e-05 × 6371000dl = 413.223059999646m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22580513-1.22574027) × R
6.48599999999444e-05 × 6371000dr = 413.223059999646m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45885200--0.45866026) × cos(1.22580513) × R
0.000191739999999996 × 0.33818839275446 × 6371000do = 413.122668500752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45885200--0.45866026) × cos(1.22574027) × R
0.000191739999999996 × 0.338249430390024 × 6371000du = 413.197230583377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22580513)-sin(1.22574027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33818839275446-0.338249430390024)× R²
abs(-0.45866026--0.45885200)×6.10376355641984e-05× R²
0.000191739999999996×6.10376355641984e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.10376355641984e-05× 40589641000000 ar = 170727.218679289m²