↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 4 516.94 m → | S 62 |
→ |
↑ 4 513.85 m ↓ |
↑ 4 513.85 m ↓ |
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S 62 |
← 4 510.80 m → 20 374 948 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3416748046875 y=0.7239990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3416748046875 × 212)
floor (0.3416748046875 × 4096)
floor (1399.5)tx = 1399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7239990234375 × 212)
floor (0.7239990234375 × 4096)
floor (2965.5)ty = 2965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1399 / 2965 ti = "12/1399/2965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1399/2965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1399 ÷ 212
1399 ÷ 4096x = 0.341552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2965 ÷ 212
2965 ÷ 4096y = 0.723876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.341552734375 × 2 - 1) × π
-0.31689453125 × 3.1415926535Λ = -0.99555353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.723876953125 × 2 - 1) × π
-0.44775390625 × 3.1415926535Φ = -1.40666038245093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99555353} λ = -0.99555353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40666038245093))-π/2
2×atan(0.244959991333765)-π/2
2×0.240229529297358-π/2
0.480459058594716-1.57079632675φ = -1.09033727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99555353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09033727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.471724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1399 KachelY 2965 -0.99555353 -1.09033727 -57.041016 -62.471724 Oben rechts KachelX + 1 1400 KachelY 2965 -0.99401955 -1.09033727 -56.953125 -62.471724 Unten links KachelX 1399 KachelY + 1 2966 -0.99555353 -1.09104577 -57.041016 -62.512318 Unten rechts KachelX + 1 1400 KachelY + 1 2966 -0.99401955 -1.09104577 -56.953125 -62.512318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09033727--1.09104577) × R
0.000708500000000001 × 6371000dl = 4513.8535m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09033727--1.09104577) × R
0.000708500000000001 × 6371000dr = 4513.8535m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99555353--0.99401955) × cos(-1.09033727) × R
0.00153398000000005 × 0.462186307917435 × 6371000do = 4516.94058473698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99555353--0.99401955) × cos(-1.09104577) × R
0.00153398000000005 × 0.461557906320937 × 6371000du = 4510.79922436755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09033727)-sin(-1.09104577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462186307917435-0.461557906320937)× R²
abs(-0.99401955--0.99555353)×0.000628401596498018× R²
0.00153398000000005×0.000628401596498018× 6371000²
0.00153398000000005×0.000628401596498018× 40589641000000 ar = 20374948.3195079m²