↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 413.29 m → | N 70 |
→ |
↑ 413.35 m ↓ |
↑ 413.35 m ↓ |
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N 70 |
← 413.37 m → 170 850 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426925659179688 y=0.221969604492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426925659179688 × 215)
floor (0.426925659179688 × 32768)
floor (13989.5)tx = 13989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221969604492188 × 215)
floor (0.221969604492188 × 32768)
floor (7273.5)ty = 7273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13989 / 7273 ti = "15/13989/7273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13989/7273.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13989 ÷ 215
13989 ÷ 32768x = 0.426910400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7273 ÷ 215
7273 ÷ 32768y = 0.221954345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426910400390625 × 2 - 1) × π
-0.14617919921875 × 3.1415926535Λ = -0.45923550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221954345703125 × 2 - 1) × π
0.55609130859375 × 3.1415926535Φ = 1.74701236975333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45923550} λ = -0.45923550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74701236975333))-π/2
2×atan(5.73743570803895)-π/2
2×1.39823586834695-π/2
2.79647173669391-1.57079632675φ = 1.22567541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45923550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.312256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22567541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.226028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13989 KachelY 7273 -0.45923550 1.22567541 -26.312256 70.226028 Oben rechts KachelX + 1 13990 KachelY 7273 -0.45904375 1.22567541 -26.301269 70.226028 Unten links KachelX 13989 KachelY + 1 7274 -0.45923550 1.22561053 -26.312256 70.222311 Unten rechts KachelX + 1 13990 KachelY + 1 7274 -0.45904375 1.22561053 -26.301269 70.222311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22567541-1.22561053) × R
6.48800000000449e-05 × 6371000dl = 413.350480000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22567541-1.22561053) × R
6.48800000000449e-05 × 6371000dr = 413.350480000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45923550--0.45904375) × cos(1.22567541) × R
0.000191750000000046 × 0.338310466602634 × 6371000do = 413.293344687691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45923550--0.45904375) × cos(1.22561053) × R
0.000191750000000046 × 0.338371520212285 × 6371000du = 413.367930173595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22567541)-sin(1.22561053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338310466602634-0.338371520212285)× R²
abs(-0.45904375--0.45923550)×6.1053609650974e-05× R²
0.000191750000000046×6.1053609650974e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.1053609650974e-05× 40589641000000 ar = 170850.417440994m²