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← | N 77 |
← 254.75 m → | N 77 |
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↑ 254.78 m ↓ |
↑ 254.78 m ↓ |
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N 77 |
← 254.79 m → 64 909 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426925659179688 y=0.141952514648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426925659179688 × 215)
floor (0.426925659179688 × 32768)
floor (13989.5)tx = 13989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141952514648438 × 215)
floor (0.141952514648438 × 32768)
floor (4651.5)ty = 4651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13989 / 4651 ti = "15/13989/4651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13989/4651.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13989 ÷ 215
13989 ÷ 32768x = 0.426910400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4651 ÷ 215
4651 ÷ 32768y = 0.141937255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426910400390625 × 2 - 1) × π
-0.14617919921875 × 3.1415926535Λ = -0.45923550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141937255859375 × 2 - 1) × π
0.71612548828125 × 3.1415926535Φ = 2.24977457296848 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45923550} λ = -0.45923550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24977457296848))-π/2
2×atan(9.48559728528571)-π/2
2×1.46576131306926-π/2
2.93152262613852-1.57079632675φ = 1.36072630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45923550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.312256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36072630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.963874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13989 KachelY 4651 -0.45923550 1.36072630 -26.312256 77.963874 Oben rechts KachelX + 1 13990 KachelY 4651 -0.45904375 1.36072630 -26.301269 77.963874 Unten links KachelX 13989 KachelY + 1 4652 -0.45923550 1.36068631 -26.312256 77.961583 Unten rechts KachelX + 1 13990 KachelY + 1 4652 -0.45904375 1.36068631 -26.301269 77.961583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36072630-1.36068631) × R
3.99900000001008e-05 × 6371000dl = 254.776290000642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36072630-1.36068631) × R
3.99900000001008e-05 × 6371000dr = 254.776290000642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45923550--0.45904375) × cos(1.36072630) × R
0.000191750000000046 × 0.208528387705194 × 6371000do = 254.746463159943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45923550--0.45904375) × cos(1.36068631) × R
0.000191750000000046 × 0.208567498410863 × 6371000du = 254.794242333084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36072630)-sin(1.36068631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208528387705194-0.208567498410863)× R²
abs(-0.45904375--0.45923550)×3.91107056691153e-05× R²
0.000191750000000046×3.91107056691153e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.91107056691153e-05× 40589641000000 ar = 64909.445283537m²