↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 413.37 m → | N 70 |
→ |
↑ 413.35 m ↓ |
↑ 413.35 m ↓ |
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N 70 |
← 413.44 m → 170 881 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426895141601562 y=0.222000122070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426895141601562 × 215)
floor (0.426895141601562 × 32768)
floor (13988.5)tx = 13988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222000122070312 × 215)
floor (0.222000122070312 × 32768)
floor (7274.5)ty = 7274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13988 / 7274 ti = "15/13988/7274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13988/7274.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13988 ÷ 215
13988 ÷ 32768x = 0.4268798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7274 ÷ 215
7274 ÷ 32768y = 0.22198486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4268798828125 × 2 - 1) × π
-0.146240234375 × 3.1415926535Λ = -0.45942725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22198486328125 × 2 - 1) × π
0.5560302734375 × 3.1415926535Φ = 1.74682062215485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45942725} λ = -0.45942725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74682062215485))-π/2
2×atan(5.73633567398831)-π/2
2×1.39820343031072-π/2
2.79640686062144-1.57079632675φ = 1.22561053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45942725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.323242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22561053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.222311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13988 KachelY 7274 -0.45942725 1.22561053 -26.323242 70.222311 Oben rechts KachelX + 1 13989 KachelY 7274 -0.45923550 1.22561053 -26.312256 70.222311 Unten links KachelX 13988 KachelY + 1 7275 -0.45942725 1.22554565 -26.323242 70.218593 Unten rechts KachelX + 1 13989 KachelY + 1 7275 -0.45923550 1.22554565 -26.312256 70.218593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22561053-1.22554565) × R
6.48800000000449e-05 × 6371000dl = 413.350480000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22561053-1.22554565) × R
6.48800000000449e-05 × 6371000dr = 413.350480000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45942725--0.45923550) × cos(1.22561053) × R
0.000191749999999991 × 0.338371520212285 × 6371000do = 413.367930173475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45942725--0.45923550) × cos(1.22554565) × R
0.000191749999999991 × 0.33843257239759 × 6371000du = 413.442513919342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22561053)-sin(1.22554565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338371520212285-0.33843257239759)× R²
abs(-0.45923550--0.45942725)×6.10521853049995e-05× R²
0.000191749999999991×6.10521853049995e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.10521853049995e-05× 40589641000000 ar = 170881.247027765m²