↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 412.85 m → | N 70 |
→ |
↑ 412.90 m ↓ |
↑ 412.90 m ↓ |
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N 70 |
← 412.92 m → 170 481 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426895141601562 y=0.221786499023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426895141601562 × 215)
floor (0.426895141601562 × 32768)
floor (13988.5)tx = 13988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221786499023438 × 215)
floor (0.221786499023438 × 32768)
floor (7267.5)ty = 7267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13988 / 7267 ti = "15/13988/7267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13988/7267.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13988 ÷ 215
13988 ÷ 32768x = 0.4268798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7267 ÷ 215
7267 ÷ 32768y = 0.221771240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4268798828125 × 2 - 1) × π
-0.146240234375 × 3.1415926535Λ = -0.45942725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221771240234375 × 2 - 1) × π
0.55645751953125 × 3.1415926535Φ = 1.74816285534421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45942725} λ = -0.45942725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74816285534421))-π/2
2×atan(5.74404034369023)-π/2
2×1.39843037369135-π/2
2.7968607473827-1.57079632675φ = 1.22606442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45942725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.323242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22606442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.248317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13988 KachelY 7267 -0.45942725 1.22606442 -26.323242 70.248317 Oben rechts KachelX + 1 13989 KachelY 7267 -0.45923550 1.22606442 -26.312256 70.248317 Unten links KachelX 13988 KachelY + 1 7268 -0.45942725 1.22599961 -26.323242 70.244603 Unten rechts KachelX + 1 13989 KachelY + 1 7268 -0.45923550 1.22599961 -26.312256 70.244603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22606442-1.22599961) × R
6.48100000000262e-05 × 6371000dl = 412.904510000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22606442-1.22599961) × R
6.48100000000262e-05 × 6371000dr = 412.904510000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45942725--0.45923550) × cos(1.22606442) × R
0.000191749999999991 × 0.337944369162712 × 6371000do = 412.846105685638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45942725--0.45923550) × cos(1.22599961) × R
0.000191749999999991 × 0.338005365427029 × 6371000du = 412.920621116231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22606442)-sin(1.22599961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337944369162712-0.338005365427029)× R²
abs(-0.45923550--0.45942725)×6.09962643169371e-05× R²
0.000191749999999991×6.09962643169371e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.09962643169371e-05× 40589641000000 ar = 170481.402911462m²