↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 413.05 m → | N 70 |
→ |
↑ 413.10 m ↓ |
↑ 413.10 m ↓ |
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N 70 |
← 413.12 m → 170 644 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426864624023438 y=0.221878051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426864624023438 × 215)
floor (0.426864624023438 × 32768)
floor (13987.5)tx = 13987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221878051757812 × 215)
floor (0.221878051757812 × 32768)
floor (7270.5)ty = 7270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13987 / 7270 ti = "15/13987/7270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13987/7270.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13987 ÷ 215
13987 ÷ 32768x = 0.426849365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7270 ÷ 215
7270 ÷ 32768y = 0.22186279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426849365234375 × 2 - 1) × π
-0.14630126953125 × 3.1415926535Λ = -0.45961899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22186279296875 × 2 - 1) × π
0.5562744140625 × 3.1415926535Φ = 1.74758761254877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45961899} λ = -0.45961899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74758761254877))-π/2
2×atan(5.74073707604734)-π/2
2×1.39833314734356-π/2
2.79666629468713-1.57079632675φ = 1.22586997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45961899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.334228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22586997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.237176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13987 KachelY 7270 -0.45961899 1.22586997 -26.334228 70.237176 Oben rechts KachelX + 1 13988 KachelY 7270 -0.45942725 1.22586997 -26.323242 70.237176 Unten links KachelX 13987 KachelY + 1 7271 -0.45961899 1.22580513 -26.334228 70.233460 Unten rechts KachelX + 1 13988 KachelY + 1 7271 -0.45942725 1.22580513 -26.323242 70.233460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22586997-1.22580513) × R
6.4840000000066e-05 × 6371000dl = 413.09564000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22586997-1.22580513) × R
6.4840000000066e-05 × 6371000dr = 413.09564000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45961899--0.45942725) × cos(1.22586997) × R
0.000191739999999996 × 0.338127372518205 × 6371000do = 413.048127672699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45961899--0.45942725) × cos(1.22580513) × R
0.000191739999999996 × 0.33818839275446 × 6371000du = 413.122668500752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22586997)-sin(1.22580513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338127372518205-0.33818839275446)× R²
abs(-0.45942725--0.45961899)×6.10202362547052e-05× R²
0.000191739999999996×6.10202362547052e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.10202362547052e-05× 40589641000000 ar = 170643.776957096m²