↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 772.43 m → | S 50 |
→ |
↑ 772.42 m ↓ |
↑ 772.42 m ↓ |
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S 50 |
← 772.32 m → 596 598 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426864624023438 y=0.664260864257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426864624023438 × 215)
floor (0.426864624023438 × 32768)
floor (13987.5)tx = 13987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664260864257812 × 215)
floor (0.664260864257812 × 32768)
floor (21766.5)ty = 21766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13987 / 21766 ti = "15/13987/21766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13987/21766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13987 ÷ 215
13987 ÷ 32768x = 0.426849365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21766 ÷ 215
21766 ÷ 32768y = 0.66424560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426849365234375 × 2 - 1) × π
-0.14630126953125 × 3.1415926535Λ = -0.45961899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66424560546875 × 2 - 1) × π
-0.3284912109375 × 3.1415926535Φ = -1.03198557502057 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45961899} λ = -0.45961899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03198557502057))-π/2
2×atan(0.356298799751947)-π/2
2×0.342275164590909-π/2
0.684550329181819-1.57079632675φ = -0.88624600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45961899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.334228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88624600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.778155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13987 KachelY 21766 -0.45961899 -0.88624600 -26.334228 -50.778155 Oben rechts KachelX + 1 13988 KachelY 21766 -0.45942725 -0.88624600 -26.323242 -50.778155 Unten links KachelX 13987 KachelY + 1 21767 -0.45961899 -0.88636724 -26.334228 -50.785102 Unten rechts KachelX + 1 13988 KachelY + 1 21767 -0.45942725 -0.88636724 -26.323242 -50.785102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88624600--0.88636724) × R
0.000121240000000022 × 6371000dl = 772.420040000143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88624600--0.88636724) × R
0.000121240000000022 × 6371000dr = 772.420040000143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45961899--0.45942725) × cos(-0.88624600) × R
0.000191739999999996 × 0.632324712067988 × 6371000do = 772.43240159978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45961899--0.45942725) × cos(-0.88636724) × R
0.000191739999999996 × 0.632230782372821 × 6371000du = 772.317659381684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88624600)-sin(-0.88636724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632324712067988-0.632230782372821)× R²
abs(-0.45942725--0.45961899)×9.39296951667501e-05× R²
0.000191739999999996×9.39296951667501e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.39296951667501e-05× 40589641000000 ar = 596597.952676982m²