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← | N 77 |
← 261.67 m → | N 77 |
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↑ 261.66 m ↓ |
↑ 261.66 m ↓ |
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N 77 |
← 261.72 m → 68 473 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426681518554688 y=0.146316528320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426681518554688 × 215)
floor (0.426681518554688 × 32768)
floor (13981.5)tx = 13981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146316528320312 × 215)
floor (0.146316528320312 × 32768)
floor (4794.5)ty = 4794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13981 / 4794 ti = "15/13981/4794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13981/4794.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13981 ÷ 215
13981 ÷ 32768x = 0.426666259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4794 ÷ 215
4794 ÷ 32768y = 0.14630126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426666259765625 × 2 - 1) × π
-0.14666748046875 × 3.1415926535Λ = -0.46076948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14630126953125 × 2 - 1) × π
0.7073974609375 × 3.1415926535Φ = 2.2223546663858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46076948} λ = -0.46076948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2223546663858))-π/2
2×atan(9.2290366032313)-π/2
2×1.46286373581692-π/2
2.92572747163384-1.57079632675φ = 1.35493114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46076948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.400147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35493114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.631836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13981 KachelY 4794 -0.46076948 1.35493114 -26.400147 77.631836 Oben rechts KachelX + 1 13982 KachelY 4794 -0.46057773 1.35493114 -26.389160 77.631836 Unten links KachelX 13981 KachelY + 1 4795 -0.46076948 1.35489007 -26.400147 77.629483 Unten rechts KachelX + 1 13982 KachelY + 1 4795 -0.46057773 1.35489007 -26.389160 77.629483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35493114-1.35489007) × R
4.10699999999764e-05 × 6371000dl = 261.65696999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35493114-1.35489007) × R
4.10699999999764e-05 × 6371000dr = 261.65696999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46076948--0.46057773) × cos(1.35493114) × R
0.000191749999999991 × 0.214192615420111 × 6371000do = 261.66610605735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46076948--0.46057773) × cos(1.35489007) × R
0.000191749999999991 × 0.214232732064028 × 6371000du = 261.715114124137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35493114)-sin(1.35489007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214192615420111-0.214232732064028)× R²
abs(-0.46057773--0.46076948)×4.01166439165657e-05× R²
0.000191749999999991×4.01166439165657e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.01166439165657e-05× 40589641000000 ar = 68473.1721231437m²