↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 747.44 m → | N 81 |
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↑ 747.76 m ↓ |
↑ 747.76 m ↓ |
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N 81 |
← 748.01 m → 559 124 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.17071533203125 y=0.09185791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.17071533203125 × 213)
floor (0.17071533203125 × 8192)
floor (1398.5)tx = 1398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09185791015625 × 213)
floor (0.09185791015625 × 8192)
floor (752.5)ty = 752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1398 / 752 ti = "13/1398/752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1398/752.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1398 ÷ 213
1398 ÷ 8192x = 0.170654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 752 ÷ 213
752 ÷ 8192y = 0.091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.170654296875 × 2 - 1) × π
-0.65869140625 × 3.1415926535Λ = -2.06934008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.091796875 × 2 - 1) × π
0.81640625 × 3.1415926535Φ = 2.56481587727148 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.06934008} λ = -2.06934008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56481587727148))-π/2
2×atan(12.9982648733344)-π/2
2×1.49401422754322-π/2
2.98802845508643-1.57079632675φ = 1.41723213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.06934008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.564453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41723213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.201420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1398 KachelY 752 -2.06934008 1.41723213 -118.564453 81.201420 Oben rechts KachelX + 1 1399 KachelY 752 -2.06857309 1.41723213 -118.520508 81.201420 Unten links KachelX 1398 KachelY + 1 753 -2.06934008 1.41711476 -118.564453 81.194695 Unten rechts KachelX + 1 1399 KachelY + 1 753 -2.06857309 1.41711476 -118.520508 81.194695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41723213-1.41711476) × R
0.000117369999999895 × 6371000dl = 747.764269999328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41723213-1.41711476) × R
0.000117369999999895 × 6371000dr = 747.764269999328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.06934008--2.06857309) × cos(1.41723213) × R
0.000766989999999801 × 0.152961350526349 × 6371000do = 747.444612976149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.06934008--2.06857309) × cos(1.41711476) × R
0.000766989999999801 × 0.153077338282503 × 6371000du = 748.011386368315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41723213)-sin(1.41711476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152961350526349-0.153077338282503)× R²
abs(-2.06857309--2.06934008)×0.000115987756153596× R²
0.000766989999999801×0.000115987756153596× 6371000²
0.000766989999999801×0.000115987756153596× 40589641000000 ar = 559124.282475569m²