↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 4 523.09 m → | S 62 |
→ |
↑ 4 520.03 m ↓ |
↑ 4 520.03 m ↓ |
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S 62 |
← 4 516.94 m → 20 430 616 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3414306640625 y=0.7237548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3414306640625 × 212)
floor (0.3414306640625 × 4096)
floor (1398.5)tx = 1398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7237548828125 × 212)
floor (0.7237548828125 × 4096)
floor (2964.5)ty = 2964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1398 / 2964 ti = "12/1398/2964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1398/2964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1398 ÷ 212
1398 ÷ 4096x = 0.34130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2964 ÷ 212
2964 ÷ 4096y = 0.7236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34130859375 × 2 - 1) × π
-0.3173828125 × 3.1415926535Λ = -0.99708751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7236328125 × 2 - 1) × π
-0.447265625 × 3.1415926535Φ = -1.40512640166309 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99708751} λ = -0.99708751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40512640166309))-π/2
2×atan(0.245336043609003)-π/2
2×0.24058426294601-π/2
0.481168525892021-1.57079632675φ = -1.08962780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99708751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.128906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08962780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.431074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1398 KachelY 2964 -0.99708751 -1.08962780 -57.128906 -62.431074 Oben rechts KachelX + 1 1399 KachelY 2964 -0.99555353 -1.08962780 -57.041016 -62.431074 Unten links KachelX 1398 KachelY + 1 2965 -0.99708751 -1.09033727 -57.128906 -62.471724 Unten rechts KachelX + 1 1399 KachelY + 1 2965 -0.99555353 -1.09033727 -57.041016 -62.471724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08962780--1.09033727) × R
0.000709470000000101 × 6371000dl = 4520.03337000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08962780--1.09033727) × R
0.000709470000000101 × 6371000dr = 4520.03337000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99708751--0.99555353) × cos(-1.08962780) × R
0.00153397999999993 × 0.462815337370534 × 6371000do = 4523.08808114021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99708751--0.99555353) × cos(-1.09033727) × R
0.00153397999999993 × 0.462186307917435 × 6371000du = 4516.94058473665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08962780)-sin(-1.09033727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462815337370534-0.462186307917435)× R²
abs(-0.99555353--0.99708751)×0.000629029453099172× R²
0.00153397999999993×0.000629029453099172× 6371000²
0.00153397999999993×0.000629029453099172× 40589641000000 ar = 20430616.4747425m²