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← | S 62 |
← 4 529.24 m → | S 62 |
→ |
↑ 4 526.15 m ↓ |
↑ 4 526.15 m ↓ |
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S 62 |
← 4 523.09 m → 20 486 100 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3414306640625 y=0.7235107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3414306640625 × 212)
floor (0.3414306640625 × 4096)
floor (1398.5)tx = 1398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7235107421875 × 212)
floor (0.7235107421875 × 4096)
floor (2963.5)ty = 2963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1398 / 2963 ti = "12/1398/2963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1398/2963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1398 ÷ 212
1398 ÷ 4096x = 0.34130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2963 ÷ 212
2963 ÷ 4096y = 0.723388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34130859375 × 2 - 1) × π
-0.3173828125 × 3.1415926535Λ = -0.99708751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.723388671875 × 2 - 1) × π
-0.44677734375 × 3.1415926535Φ = -1.40359242087524 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99708751} λ = -0.99708751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40359242087524))-π/2
2×atan(0.245712673183876)-π/2
2×0.240939479291127-π/2
0.481878958582254-1.57079632675φ = -1.08891737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99708751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.128906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08891737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.390370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1398 KachelY 2963 -0.99708751 -1.08891737 -57.128906 -62.390370 Oben rechts KachelX + 1 1399 KachelY 2963 -0.99555353 -1.08891737 -57.041016 -62.390370 Unten links KachelX 1398 KachelY + 1 2964 -0.99708751 -1.08962780 -57.128906 -62.431074 Unten rechts KachelX + 1 1399 KachelY + 1 2964 -0.99555353 -1.08962780 -57.041016 -62.431074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08891737--1.08962780) × R
0.000710429999999818 × 6371000dl = 4526.14952999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08891737--1.08962780) × R
0.000710429999999818 × 6371000dr = 4526.14952999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99708751--0.99555353) × cos(-1.08891737) × R
0.00153397999999993 × 0.463444984547496 × 6371000do = 4529.2416145508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99708751--0.99555353) × cos(-1.08962780) × R
0.00153397999999993 × 0.462815337370534 × 6371000du = 4523.08808114021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08891737)-sin(-1.08962780))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.463444984547496-0.462815337370534)× R²
abs(-0.99555353--0.99708751)×0.000629647176962123× R²
0.00153397999999993×0.000629647176962123× 6371000²
0.00153397999999993×0.000629647176962123× 40589641000000 ar = 20486099.7604031m²