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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.213249206542969 y=0.154182434082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.213249206542969 × 216)
floor (0.213249206542969 × 65536)
floor (13975.5)tx = 13975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154182434082031 × 216)
floor (0.154182434082031 × 65536)
floor (10104.5)ty = 10104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 13975 / 10104 ti = "16/13975/10104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/13975/10104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13975 ÷ 216
13975 ÷ 65536x = 0.213241577148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10104 ÷ 216
10104 ÷ 65536y = 0.1541748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.213241577148438 × 2 - 1) × π
-0.573516845703125 × 3.1415926535Λ = -1.80175631 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1541748046875 × 2 - 1) × π
0.691650390625 × 3.1415926535Φ = 2.17288378597791 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.80175631} λ = -1.80175631} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17288378597791))-π/2
2×atan(8.78357751039576)-π/2
2×1.45743559505121-π/2
2.91487119010243-1.57079632675φ = 1.34407486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.80175631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.233032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34407486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.009817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13975 KachelY 10104 -1.80175631 1.34407486 -103.233032 77.009817 Oben rechts KachelX + 1 13976 KachelY 10104 -1.80166044 1.34407486 -103.227539 77.009817 Unten links KachelX 13975 KachelY + 1 10105 -1.80175631 1.34405331 -103.233032 77.008582 Unten rechts KachelX + 1 13976 KachelY + 1 10105 -1.80166044 1.34405331 -103.227539 77.008582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34407486-1.34405331) × R
2.15500000000368e-05 × 6371000dl = 137.295050000235m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34407486-1.34405331) × R
2.15500000000368e-05 × 6371000dr = 137.295050000235m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.80175631--1.80166044) × cos(1.34407486) × R
9.58699999999979e-05 × 0.224784106408149 × 6371000do = 137.295383084473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.80175631--1.80166044) × cos(1.34405331) × R
9.58699999999979e-05 × 0.224805104861125 × 6371000du = 137.30820868274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34407486)-sin(1.34405331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224784106408149-0.224805104861125)× R²
abs(-1.80166044--1.80175631)×2.09984529757068e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.09984529757068e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.09984529757068e-05× 40589641000000 ar = 18850.8569315464m²