↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 195.33 m → | N 80 |
→ |
↑ 195.33 m ↓ |
↑ 195.33 m ↓ |
|||
N 80 |
← 195.37 m → 38 159 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426437377929688 y=0.0989532470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426437377929688 × 215)
floor (0.426437377929688 × 32768)
floor (13973.5)tx = 13973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0989532470703125 × 215)
floor (0.0989532470703125 × 32768)
floor (3242.5)ty = 3242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13973 / 3242 ti = "15/13973/3242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13973/3242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13973 ÷ 215
13973 ÷ 32768x = 0.426422119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3242 ÷ 215
3242 ÷ 32768y = 0.09893798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426422119140625 × 2 - 1) × π
-0.14715576171875 × 3.1415926535Λ = -0.46230346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09893798828125 × 2 - 1) × π
0.8021240234375 × 3.1415926535Φ = 2.51994693922711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46230346} λ = -0.46230346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51994693922711))-π/2
2×atan(12.4279372101284)-π/2
2×1.49050543192677-π/2
2.98101086385353-1.57079632675φ = 1.41021454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46230346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.488037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41021454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.799341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13973 KachelY 3242 -0.46230346 1.41021454 -26.488037 80.799341 Oben rechts KachelX + 1 13974 KachelY 3242 -0.46211171 1.41021454 -26.477051 80.799341 Unten links KachelX 13973 KachelY + 1 3243 -0.46230346 1.41018388 -26.488037 80.797585 Unten rechts KachelX + 1 13974 KachelY + 1 3243 -0.46211171 1.41018388 -26.477051 80.797585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41021454-1.41018388) × R
3.06599999999602e-05 × 6371000dl = 195.334859999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41021454-1.41018388) × R
3.06599999999602e-05 × 6371000dr = 195.334859999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46230346--0.46211171) × cos(1.41021454) × R
0.000191749999999991 × 0.159892535416191 × 6371000do = 195.330997046424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46230346--0.46211171) × cos(1.41018388) × R
0.000191749999999991 × 0.159922800882568 × 6371000du = 195.36797052807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41021454)-sin(1.41018388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159892535416191-0.159922800882568)× R²
abs(-0.46211171--0.46230346)×3.02654663770496e-05× R²
0.000191749999999991×3.02654663770496e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.02654663770496e-05× 40589641000000 ar = 38158.5640702262m²