↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 194.41 m → | N 80 |
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↑ 194.44 m ↓ |
↑ 194.44 m ↓ |
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N 80 |
← 194.45 m → 37 805 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426406860351562 y=0.0981903076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426406860351562 × 215)
floor (0.426406860351562 × 32768)
floor (13972.5)tx = 13972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0981903076171875 × 215)
floor (0.0981903076171875 × 32768)
floor (3217.5)ty = 3217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13972 / 3217 ti = "15/13972/3217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13972/3217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13972 ÷ 215
13972 ÷ 32768x = 0.4263916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3217 ÷ 215
3217 ÷ 32768y = 0.098175048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4263916015625 × 2 - 1) × π
-0.147216796875 × 3.1415926535Λ = -0.46249521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098175048828125 × 2 - 1) × π
0.80364990234375 × 3.1415926535Φ = 2.52474062918912 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46249521} λ = -0.46249521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52474062918912))-π/2
2×atan(12.4876559100887)-π/2
2×1.49088776420262-π/2
2.98177552840523-1.57079632675φ = 1.41097920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46249521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.499024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41097920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.843153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13972 KachelY 3217 -0.46249521 1.41097920 -26.499024 80.843153 Oben rechts KachelX + 1 13973 KachelY 3217 -0.46230346 1.41097920 -26.488037 80.843153 Unten links KachelX 13972 KachelY + 1 3218 -0.46249521 1.41094868 -26.499024 80.841404 Unten rechts KachelX + 1 13973 KachelY + 1 3218 -0.46230346 1.41094868 -26.488037 80.841404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41097920-1.41094868) × R
3.05200000001449e-05 × 6371000dl = 194.442920000923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41097920-1.41094868) × R
3.05200000001449e-05 × 6371000dr = 194.442920000923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46249521--0.46230346) × cos(1.41097920) × R
0.000191749999999991 × 0.159137666533767 × 6371000do = 194.408819591052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46249521--0.46230346) × cos(1.41094868) × R
0.000191749999999991 × 0.159167797525033 × 6371000du = 194.445628792623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41097920)-sin(1.41094868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159137666533767-0.159167797525033)× R²
abs(-0.46230346--0.46249521)×3.01309912653924e-05× R²
0.000191749999999991×3.01309912653924e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.01309912653924e-05× 40589641000000 ar = 37804.9972021161m²