↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 194.37 m → | N 80 |
→ |
↑ 194.38 m ↓ |
↑ 194.38 m ↓ |
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N 80 |
← 194.41 m → 37 785 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426376342773438 y=0.0981597900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426376342773438 × 215)
floor (0.426376342773438 × 32768)
floor (13971.5)tx = 13971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0981597900390625 × 215)
floor (0.0981597900390625 × 32768)
floor (3216.5)ty = 3216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13971 / 3216 ti = "15/13971/3216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13971/3216.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13971 ÷ 215
13971 ÷ 32768x = 0.426361083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3216 ÷ 215
3216 ÷ 32768y = 0.09814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426361083984375 × 2 - 1) × π
-0.14727783203125 × 3.1415926535Λ = -0.46268696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09814453125 × 2 - 1) × π
0.8037109375 × 3.1415926535Φ = 2.5249323767876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46268696} λ = -0.46268696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5249323767876))-π/2
2×atan(12.4900506177025)-π/2
2×1.49090301989113-π/2
2.98180603978225-1.57079632675φ = 1.41100971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46268696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.510010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41100971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.844901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13971 KachelY 3216 -0.46268696 1.41100971 -26.510010 80.844901 Oben rechts KachelX + 1 13972 KachelY 3216 -0.46249521 1.41100971 -26.499024 80.844901 Unten links KachelX 13971 KachelY + 1 3217 -0.46268696 1.41097920 -26.510010 80.843153 Unten rechts KachelX + 1 13972 KachelY + 1 3217 -0.46249521 1.41097920 -26.499024 80.843153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41100971-1.41097920) × R
3.05099999999836e-05 × 6371000dl = 194.379209999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41100971-1.41097920) × R
3.05099999999836e-05 × 6371000dr = 194.379209999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46268696--0.46249521) × cos(1.41100971) × R
0.000191749999999991 × 0.159107545266883 × 6371000do = 194.372022269166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46268696--0.46249521) × cos(1.41097920) × R
0.000191749999999991 × 0.159137666533767 × 6371000du = 194.408819591052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41100971)-sin(1.41097920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159107545266883-0.159137666533767)× R²
abs(-0.46249521--0.46268696)×3.01212668847028e-05× R²
0.000191749999999991×3.01212668847028e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.01212668847028e-05× 40589641000000 ar = 37785.4564552912m²