↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 300.04 m → | N 60 |
→ |
↑ 300.07 m ↓ |
↑ 300.07 m ↓ |
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N 60 |
← 300.07 m → 90 038 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.213172912597656 y=0.287147521972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.213172912597656 × 216)
floor (0.213172912597656 × 65536)
floor (13970.5)tx = 13970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.287147521972656 × 216)
floor (0.287147521972656 × 65536)
floor (18818.5)ty = 18818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 13970 / 18818 ti = "16/13970/18818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/13970/18818.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13970 ÷ 216
13970 ÷ 65536x = 0.213165283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18818 ÷ 216
18818 ÷ 65536y = 0.287139892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.213165283203125 × 2 - 1) × π
-0.57366943359375 × 3.1415926535Λ = -1.80223568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.287139892578125 × 2 - 1) × π
0.42572021484375 × 3.1415926535Φ = 1.33743949939957 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.80223568} λ = -1.80223568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33743949939957))-π/2
2×atan(3.809277350636)-π/2
2×1.31407210761012-π/2
2.62814421522024-1.57079632675φ = 1.05734789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.80223568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.260498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05734789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.581572° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13970 KachelY 18818 -1.80223568 1.05734789 -103.260498 60.581572 Oben rechts KachelX + 1 13971 KachelY 18818 -1.80213980 1.05734789 -103.255005 60.581572 Unten links KachelX 13970 KachelY + 1 18819 -1.80223568 1.05730079 -103.260498 60.578873 Unten rechts KachelX + 1 13971 KachelY + 1 18819 -1.80213980 1.05730079 -103.255005 60.578873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05734789-1.05730079) × R
4.70999999999666e-05 × 6371000dl = 300.074099999787m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05734789-1.05730079) × R
4.70999999999666e-05 × 6371000dr = 300.074099999787m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.80223568--1.80213980) × cos(1.05734789) × R
9.58799999999371e-05 × 0.491183942560935 × 6371000do = 300.040438265385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.80223568--1.80213980) × cos(1.05730079) × R
9.58799999999371e-05 × 0.491224968747733 × 6371000du = 300.065499172309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05734789)-sin(1.05730079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.491183942560935-0.491224968747733)× R²
abs(-1.80213980--1.80223568)×4.10261867978545e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.10261867978545e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.10261867978545e-05× 40589641000000 ar = 90038.1245571575m²