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N 79 |
← 55.83 m → 3 116 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.106586456298828 y=0.120555877685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.106586456298828 × 217)
floor (0.106586456298828 × 131072)
floor (13970.5)tx = 13970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120555877685547 × 217)
floor (0.120555877685547 × 131072)
floor (15801.5)ty = 15801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 13970 / 15801 ti = "17/13970/15801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/13970/15801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13970 ÷ 217
13970 ÷ 131072x = 0.106582641601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15801 ÷ 217
15801 ÷ 131072y = 0.120552062988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.106582641601562 × 2 - 1) × π
-0.786834716796875 × 3.1415926535Λ = -2.47191417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120552062988281 × 2 - 1) × π
0.758895874023438 × 3.1415926535Φ = 2.38414170260349 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.47191417} λ = -2.47191417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38414170260349))-π/2
2×atan(10.8497463583595)-π/2
2×1.47888793899623-π/2
2.95777587799245-1.57079632675φ = 1.38697955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.47191417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.630249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38697955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.468074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13970 KachelY 15801 -2.47191417 1.38697955 -141.630249 79.468074 Oben rechts KachelX + 1 13971 KachelY 15801 -2.47186623 1.38697955 -141.627503 79.468074 Unten links KachelX 13970 KachelY + 1 15802 -2.47191417 1.38697079 -141.630249 79.467573 Unten rechts KachelX + 1 13971 KachelY + 1 15802 -2.47186623 1.38697079 -141.627503 79.467573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38697955-1.38697079) × R
8.76000000005206e-06 × 6371000dl = 55.8099600003317m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38697955-1.38697079) × R
8.76000000005206e-06 × 6371000dr = 55.8099600003317m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.47191417--2.47186623) × cos(1.38697955) × R
4.79399999999686e-05 × 0.1827833720544 × 6371000do = 55.8267466693738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.47191417--2.47186623) × cos(1.38697079) × R
4.79399999999686e-05 × 0.182791984469527 × 6371000du = 55.829377122637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38697955)-sin(1.38697079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1827833720544-0.182791984469527)× R²
abs(-2.47186623--2.47191417)×8.61241512670197e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.61241512670197e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.61241512670197e-06× 40589641000000 ar = 3115.76190144636m²