↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 749.71 m → | N 81 |
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↑ 749.99 m ↓ |
↑ 749.99 m ↓ |
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N 81 |
← 750.28 m → 562 494 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.17059326171875 y=0.09234619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.17059326171875 × 213)
floor (0.17059326171875 × 8192)
floor (1397.5)tx = 1397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09234619140625 × 213)
floor (0.09234619140625 × 8192)
floor (756.5)ty = 756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1397 / 756 ti = "13/1397/756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1397/756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1397 ÷ 213
1397 ÷ 8192x = 0.1705322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 756 ÷ 213
756 ÷ 8192y = 0.09228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1705322265625 × 2 - 1) × π
-0.658935546875 × 3.1415926535Λ = -2.07010707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09228515625 × 2 - 1) × π
0.8154296875 × 3.1415926535Φ = 2.5617479156958 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07010707} λ = -2.07010707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5617479156958))-π/2
2×atan(12.9584478059999)-π/2
2×1.49377923171926-π/2
2.98755846343851-1.57079632675φ = 1.41676214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07010707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.608398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41676214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.174491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1397 KachelY 756 -2.07010707 1.41676214 -118.608398 81.174491 Oben rechts KachelX + 1 1398 KachelY 756 -2.06934008 1.41676214 -118.564453 81.174491 Unten links KachelX 1397 KachelY + 1 757 -2.07010707 1.41664442 -118.608398 81.167746 Unten rechts KachelX + 1 1398 KachelY + 1 757 -2.06934008 1.41664442 -118.564453 81.167746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41676214-1.41664442) × R
0.000117719999999988 × 6371000dl = 749.994119999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41676214-1.41664442) × R
0.000117719999999988 × 6371000dr = 749.994119999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07010707--2.06934008) × cos(1.41676214) × R
0.000766990000000245 × 0.15342579285378 × 6371000do = 749.714107293166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07010707--2.06934008) × cos(1.41664442) × R
0.000766990000000245 × 0.153542118005905 × 6371000du = 750.282529368485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41676214)-sin(1.41664442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15342579285378-0.153542118005905)× R²
abs(-2.06934008--2.07010707)×0.000116325152125313× R²
0.000766990000000245×0.000116325152125313× 6371000²
0.000766990000000245×0.000116325152125313× 40589641000000 ar = 562494.329406929m²