↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 4 566.29 m → | S 62 |
→ |
↑ 4 563.17 m ↓ |
↑ 4 563.17 m ↓ |
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S 62 |
← 4 560.10 m → 20 822 615 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3411865234375 y=0.7220458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3411865234375 × 212)
floor (0.3411865234375 × 4096)
floor (1397.5)tx = 1397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7220458984375 × 212)
floor (0.7220458984375 × 4096)
floor (2957.5)ty = 2957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1397 / 2957 ti = "12/1397/2957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1397/2957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1397 ÷ 212
1397 ÷ 4096x = 0.341064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2957 ÷ 212
2957 ÷ 4096y = 0.721923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.341064453125 × 2 - 1) × π
-0.31787109375 × 3.1415926535Λ = -0.99862149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.721923828125 × 2 - 1) × π
-0.44384765625 × 3.1415926535Φ = -1.39438853614819 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99862149} λ = -0.99862149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39438853614819))-π/2
2×atan(0.2479846236506)-π/2
2×0.243080940692729-π/2
0.486161881385458-1.57079632675φ = -1.08463445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99862149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.216797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08463445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.144976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1397 KachelY 2957 -0.99862149 -1.08463445 -57.216797 -62.144976 Oben rechts KachelX + 1 1398 KachelY 2957 -0.99708751 -1.08463445 -57.128906 -62.144976 Unten links KachelX 1397 KachelY + 1 2958 -0.99862149 -1.08535069 -57.216797 -62.186014 Unten rechts KachelX + 1 1398 KachelY + 1 2958 -0.99708751 -1.08535069 -57.128906 -62.186014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08463445--1.08535069) × R
0.000716240000000035 × 6371000dl = 4563.16504000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08463445--1.08535069) × R
0.000716240000000035 × 6371000dr = 4563.16504000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99862149--0.99708751) × cos(-1.08463445) × R
0.00153398000000005 × 0.467235927831058 × 6371000do = 4566.29045238691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99862149--0.99708751) × cos(-1.08535069) × R
0.00153398000000005 × 0.46660255685181 × 6371000du = 4560.10052630656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08463445)-sin(-1.08535069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.467235927831058-0.46660255685181)× R²
abs(-0.99708751--0.99862149)×0.000633370979248371× R²
0.00153398000000005×0.000633370979248371× 6371000²
0.00153398000000005×0.000633370979248371× 40589641000000 ar = 20822615.0178431m²