↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.31 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.32 m ↓ |
↑ 56.32 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.31 m → 3 171 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.106578826904297 y=0.121974945068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.106578826904297 × 217)
floor (0.106578826904297 × 131072)
floor (13969.5)tx = 13969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121974945068359 × 217)
floor (0.121974945068359 × 131072)
floor (15987.5)ty = 15987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 13969 / 15987 ti = "17/13969/15987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/13969/15987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13969 ÷ 217
13969 ÷ 131072x = 0.106575012207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15987 ÷ 217
15987 ÷ 131072y = 0.121971130371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.106575012207031 × 2 - 1) × π
-0.786849975585938 × 3.1415926535Λ = -2.47196210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121971130371094 × 2 - 1) × π
0.756057739257812 × 3.1415926535Φ = 2.37522543927416 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.47196210} λ = -2.47196210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37522543927416))-π/2
2×atan(10.7534371599047)-π/2
2×1.47806948496123-π/2
2.95613896992247-1.57079632675φ = 1.38534264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.47196210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.632995° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38534264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.374286° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13969 KachelY 15987 -2.47196210 1.38534264 -141.632995 79.374286 Oben rechts KachelX + 1 13970 KachelY 15987 -2.47191417 1.38534264 -141.630249 79.374286 Unten links KachelX 13969 KachelY + 1 15988 -2.47196210 1.38533380 -141.632995 79.373780 Unten rechts KachelX + 1 13970 KachelY + 1 15988 -2.47191417 1.38533380 -141.630249 79.373780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38534264-1.38533380) × R
8.84000000000995e-06 × 6371000dl = 56.3196400000634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38534264-1.38533380) × R
8.84000000000995e-06 × 6371000dr = 56.3196400000634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.47196210--2.47191417) × cos(1.38534264) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184392459778865 × 6371000do = 56.306455834802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.47196210--2.47191417) × cos(1.38533380) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184401148189487 × 6371000du = 56.309108945507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38534264)-sin(1.38533380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184392459778865-0.184401148189487)× R²
abs(-2.47191417--2.47196210)×8.68841062215409e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.68841062215409e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.68841062215409e-06× 40589641000000 ar = 3171.23403342516m²