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← 195.37 m → | N 80 |
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↑ 195.40 m ↓ |
↑ 195.40 m ↓ |
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N 80 |
← 195.40 m → 38 178 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426284790039062 y=0.0989837646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426284790039062 × 215)
floor (0.426284790039062 × 32768)
floor (13968.5)tx = 13968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0989837646484375 × 215)
floor (0.0989837646484375 × 32768)
floor (3243.5)ty = 3243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13968 / 3243 ti = "15/13968/3243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13968/3243.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13968 ÷ 215
13968 ÷ 32768x = 0.42626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3243 ÷ 215
3243 ÷ 32768y = 0.098968505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42626953125 × 2 - 1) × π
-0.1474609375 × 3.1415926535Λ = -0.46326220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098968505859375 × 2 - 1) × π
0.80206298828125 × 3.1415926535Φ = 2.51975519162863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46326220} λ = -0.46326220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51975519162863))-π/2
2×atan(12.4255544114695)-π/2
2×1.49049010097077-π/2
2.98098020194154-1.57079632675φ = 1.41018388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46326220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.542969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41018388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.797585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13968 KachelY 3243 -0.46326220 1.41018388 -26.542969 80.797585 Oben rechts KachelX + 1 13969 KachelY 3243 -0.46307045 1.41018388 -26.531982 80.797585 Unten links KachelX 13968 KachelY + 1 3244 -0.46326220 1.41015321 -26.542969 80.795827 Unten rechts KachelX + 1 13969 KachelY + 1 3244 -0.46307045 1.41015321 -26.531982 80.795827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41018388-1.41015321) × R
3.06699999998994e-05 × 6371000dl = 195.398569999359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41018388-1.41015321) × R
3.06699999998994e-05 × 6371000dr = 195.398569999359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46326220--0.46307045) × cos(1.41018388) × R
0.000191749999999991 × 0.159922800882568 × 6371000do = 195.36797052807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46326220--0.46307045) × cos(1.41015321) × R
0.000191749999999991 × 0.159953076069858 × 6371000du = 195.404955885164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41018388)-sin(1.41015321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159922800882568-0.159953076069858)× R²
abs(-0.46307045--0.46326220)×3.02751872900131e-05× R²
0.000191749999999991×3.02751872900131e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.02751872900131e-05× 40589641000000 ar = 38178.2355103512m²