↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 194.48 m → | N 80 |
→ |
↑ 194.51 m ↓ |
↑ 194.51 m ↓ |
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N 80 |
← 194.52 m → 37 832 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426254272460938 y=0.0982513427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426254272460938 × 215)
floor (0.426254272460938 × 32768)
floor (13967.5)tx = 13967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0982513427734375 × 215)
floor (0.0982513427734375 × 32768)
floor (3219.5)ty = 3219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13967 / 3219 ti = "15/13967/3219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13967/3219.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13967 ÷ 215
13967 ÷ 32768x = 0.426239013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3219 ÷ 215
3219 ÷ 32768y = 0.098236083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426239013671875 × 2 - 1) × π
-0.14752197265625 × 3.1415926535Λ = -0.46345395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098236083984375 × 2 - 1) × π
0.80352783203125 × 3.1415926535Φ = 2.52435713399216 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46345395} λ = -0.46345395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52435713399216))-π/2
2×atan(12.4828678721793)-π/2
2×1.49085724416035-π/2
2.9817144883207-1.57079632675φ = 1.41091816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46345395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.553955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41091816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.839656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13967 KachelY 3219 -0.46345395 1.41091816 -26.553955 80.839656 Oben rechts KachelX + 1 13968 KachelY 3219 -0.46326220 1.41091816 -26.542969 80.839656 Unten links KachelX 13967 KachelY + 1 3220 -0.46345395 1.41088763 -26.553955 80.837907 Unten rechts KachelX + 1 13968 KachelY + 1 3220 -0.46326220 1.41088763 -26.542969 80.837907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41091816-1.41088763) × R
3.05300000000841e-05 × 6371000dl = 194.506630000536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41091816-1.41088763) × R
3.05300000000841e-05 × 6371000dr = 194.506630000536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46345395--0.46326220) × cos(1.41091816) × R
0.000191749999999991 × 0.159197928368038 × 6371000do = 194.482437813074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46345395--0.46326220) × cos(1.41088763) × R
0.000191749999999991 × 0.159228068935173 × 6371000du = 194.519258712904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41091816)-sin(1.41088763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159197928368038-0.159228068935173)× R²
abs(-0.46326220--0.46345395)×3.01405671353505e-05× R²
0.000191749999999991×3.01405671353505e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.01405671353505e-05× 40589641000000 ar = 37831.7045308182m²