↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 211.22 m → | N 80 |
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↑ 211.26 m ↓ |
↑ 211.26 m ↓ |
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N 80 |
← 211.26 m → 44 628 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426223754882812 y=0.111587524414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426223754882812 × 215)
floor (0.426223754882812 × 32768)
floor (13966.5)tx = 13966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111587524414062 × 215)
floor (0.111587524414062 × 32768)
floor (3656.5)ty = 3656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13966 / 3656 ti = "15/13966/3656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13966/3656.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13966 ÷ 215
13966 ÷ 32768x = 0.42620849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3656 ÷ 215
3656 ÷ 32768y = 0.111572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42620849609375 × 2 - 1) × π
-0.1475830078125 × 3.1415926535Λ = -0.46364569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111572265625 × 2 - 1) × π
0.77685546875 × 3.1415926535Φ = 2.4405634334563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46364569} λ = -0.46364569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4405634334563))-π/2
2×atan(11.4795068592369)-π/2
2×1.48390392095357-π/2
2.96780784190713-1.57079632675φ = 1.39701152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46364569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.564941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39701152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.042864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13966 KachelY 3656 -0.46364569 1.39701152 -26.564941 80.042864 Oben rechts KachelX + 1 13967 KachelY 3656 -0.46345395 1.39701152 -26.553955 80.042864 Unten links KachelX 13966 KachelY + 1 3657 -0.46364569 1.39697836 -26.564941 80.040964 Unten rechts KachelX + 1 13967 KachelY + 1 3657 -0.46345395 1.39697836 -26.553955 80.040964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39701152-1.39697836) × R
3.31599999998655e-05 × 6371000dl = 211.262359999143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39701152-1.39697836) × R
3.31599999998655e-05 × 6371000dr = 211.262359999143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46364569--0.46345395) × cos(1.39701152) × R
0.000191739999999996 × 0.172911376336893 × 6371000do = 211.224307920879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46364569--0.46345395) × cos(1.39697836) × R
0.000191739999999996 × 0.172944036765568 × 6371000du = 211.264205101674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39701152)-sin(1.39697836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172911376336893-0.172944036765568)× R²
abs(-0.46345395--0.46364569)×3.26604286750021e-05× R²
0.000191739999999996×3.26604286750021e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.26604286750021e-05× 40589641000000 ar = 44627.9601709768m²