↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 211.36 m → | N 80 |
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↑ 211.39 m ↓ |
↑ 211.39 m ↓ |
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N 80 |
← 211.39 m → 44 683 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426193237304688 y=0.111679077148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426193237304688 × 215)
floor (0.426193237304688 × 32768)
floor (13965.5)tx = 13965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111679077148438 × 215)
floor (0.111679077148438 × 32768)
floor (3659.5)ty = 3659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13965 / 3659 ti = "15/13965/3659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13965/3659.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13965 ÷ 215
13965 ÷ 32768x = 0.426177978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3659 ÷ 215
3659 ÷ 32768y = 0.111663818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426177978515625 × 2 - 1) × π
-0.14764404296875 × 3.1415926535Λ = -0.46383744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111663818359375 × 2 - 1) × π
0.77667236328125 × 3.1415926535Φ = 2.43998819066086 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46383744} λ = -0.46383744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43998819066086))-π/2
2×atan(11.4729052545657)-π/2
2×1.48385417384904-π/2
2.96770834769808-1.57079632675φ = 1.39691202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46383744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.575928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39691202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.037163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13965 KachelY 3659 -0.46383744 1.39691202 -26.575928 80.037163 Oben rechts KachelX + 1 13966 KachelY 3659 -0.46364569 1.39691202 -26.564941 80.037163 Unten links KachelX 13965 KachelY + 1 3660 -0.46383744 1.39687884 -26.575928 80.035262 Unten rechts KachelX + 1 13966 KachelY + 1 3660 -0.46364569 1.39687884 -26.564941 80.035262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39691202-1.39687884) × R
3.3179999999966e-05 × 6371000dl = 211.389779999783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39691202-1.39687884) × R
3.3179999999966e-05 × 6371000dr = 211.389779999783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46383744--0.46364569) × cos(1.39691202) × R
0.000191749999999991 × 0.173009376750786 × 6371000do = 211.355045256787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46383744--0.46364569) × cos(1.39687884) × R
0.000191749999999991 × 0.173042056307027 × 6371000du = 211.394967885364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39691202)-sin(1.39687884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173009376750786-0.173042056307027)× R²
abs(-0.46364569--0.46383744)×3.26795562410609e-05× R²
0.000191749999999991×3.26795562410609e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.26795562410609e-05× 40589641000000 ar = 44682.5161400915m²