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← | N 80 |
← 195.85 m → | N 80 |
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↑ 195.84 m ↓ |
↑ 195.84 m ↓ |
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N 80 |
← 195.89 m → 38 360 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426193237304688 y=0.0993804931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426193237304688 × 215)
floor (0.426193237304688 × 32768)
floor (13965.5)tx = 13965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0993804931640625 × 215)
floor (0.0993804931640625 × 32768)
floor (3256.5)ty = 3256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13965 / 3256 ti = "15/13965/3256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13965/3256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13965 ÷ 215
13965 ÷ 32768x = 0.426177978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3256 ÷ 215
3256 ÷ 32768y = 0.099365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426177978515625 × 2 - 1) × π
-0.14764404296875 × 3.1415926535Λ = -0.46383744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099365234375 × 2 - 1) × π
0.80126953125 × 3.1415926535Φ = 2.51726247284839 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46383744} λ = -0.46383744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51726247284839))-π/2
2×atan(12.3946195705807)-π/2
2×1.49029053425565-π/2
2.98058106851131-1.57079632675φ = 1.40978474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46383744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.575928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40978474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.774716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13965 KachelY 3256 -0.46383744 1.40978474 -26.575928 80.774716 Oben rechts KachelX + 1 13966 KachelY 3256 -0.46364569 1.40978474 -26.564941 80.774716 Unten links KachelX 13965 KachelY + 1 3257 -0.46383744 1.40975400 -26.575928 80.772954 Unten rechts KachelX + 1 13966 KachelY + 1 3257 -0.46364569 1.40975400 -26.564941 80.772954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40978474-1.40975400) × R
3.07400000001401e-05 × 6371000dl = 195.844540000893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40978474-1.40975400) × R
3.07400000001401e-05 × 6371000dr = 195.844540000893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46383744--0.46364569) × cos(1.40978474) × R
0.000191749999999991 × 0.160316791011568 × 6371000do = 195.849284333769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46383744--0.46364569) × cos(1.40975400) × R
0.000191749999999991 × 0.160347133332795 × 6371000du = 195.886351704316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40978474)-sin(1.40975400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160316791011568-0.160347133332795)× R²
abs(-0.46364569--0.46383744)×3.03423212270337e-05× R²
0.000191749999999991×3.03423212270337e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.03423212270337e-05× 40589641000000 ar = 38359.642724206m²