↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 195.81 m → | N 80 |
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↑ 195.84 m ↓ |
↑ 195.84 m ↓ |
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N 80 |
← 195.85 m → 38 352 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426193237304688 y=0.0993499755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426193237304688 × 215)
floor (0.426193237304688 × 32768)
floor (13965.5)tx = 13965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0993499755859375 × 215)
floor (0.0993499755859375 × 32768)
floor (3255.5)ty = 3255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13965 / 3255 ti = "15/13965/3255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13965/3255.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13965 ÷ 215
13965 ÷ 32768x = 0.426177978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3255 ÷ 215
3255 ÷ 32768y = 0.099334716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426177978515625 × 2 - 1) × π
-0.14764404296875 × 3.1415926535Λ = -0.46383744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099334716796875 × 2 - 1) × π
0.80133056640625 × 3.1415926535Φ = 2.51745422044687 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46383744} λ = -0.46383744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51745422044687))-π/2
2×atan(12.3969964369894)-π/2
2×1.49030590298088-π/2
2.98061180596176-1.57079632675φ = 1.40981548 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46383744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.575928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40981548 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.776477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13965 KachelY 3255 -0.46383744 1.40981548 -26.575928 80.776477 Oben rechts KachelX + 1 13966 KachelY 3255 -0.46364569 1.40981548 -26.564941 80.776477 Unten links KachelX 13965 KachelY + 1 3256 -0.46383744 1.40978474 -26.575928 80.774716 Unten rechts KachelX + 1 13966 KachelY + 1 3256 -0.46364569 1.40978474 -26.564941 80.774716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40981548-1.40978474) × R
3.07399999999181e-05 × 6371000dl = 195.844539999478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40981548-1.40978474) × R
3.07399999999181e-05 × 6371000dr = 195.844539999478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46383744--0.46364569) × cos(1.40981548) × R
0.000191749999999991 × 0.16028644853885 × 6371000do = 195.812216778155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46383744--0.46364569) × cos(1.40978474) × R
0.000191749999999991 × 0.160316791011568 × 6371000du = 195.849284333769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40981548)-sin(1.40978474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16028644853885-0.160316791011568)× R²
abs(-0.46364569--0.46383744)×3.03424727177426e-05× R²
0.000191749999999991×3.03424727177426e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.03424727177426e-05× 40589641000000 ar = 38352.3832626308m²