↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 207.99 m → | N 80 |
→ |
↑ 208.01 m ↓ |
↑ 208.01 m ↓ |
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N 80 |
← 208.03 m → 43 268 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426162719726562 y=0.109085083007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426162719726562 × 215)
floor (0.426162719726562 × 32768)
floor (13964.5)tx = 13964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109085083007812 × 215)
floor (0.109085083007812 × 32768)
floor (3574.5)ty = 3574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13964 / 3574 ti = "15/13964/3574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13964/3574.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13964 ÷ 215
13964 ÷ 32768x = 0.4261474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3574 ÷ 215
3574 ÷ 32768y = 0.10906982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4261474609375 × 2 - 1) × π
-0.147705078125 × 3.1415926535Λ = -0.46402919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10906982421875 × 2 - 1) × π
0.7818603515625 × 3.1415926535Φ = 2.45628673653168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46402919} λ = -0.46402919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45628673653168))-π/2
2×atan(11.6614290859743)-π/2
2×1.48525281655003-π/2
2.97050563310007-1.57079632675φ = 1.39970931 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46402919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.586914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39970931 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.197436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13964 KachelY 3574 -0.46402919 1.39970931 -26.586914 80.197436 Oben rechts KachelX + 1 13965 KachelY 3574 -0.46383744 1.39970931 -26.575928 80.197436 Unten links KachelX 13964 KachelY + 1 3575 -0.46402919 1.39967666 -26.586914 80.195565 Unten rechts KachelX + 1 13965 KachelY + 1 3575 -0.46383744 1.39967666 -26.575928 80.195565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39970931-1.39967666) × R
3.26500000000784e-05 × 6371000dl = 208.0131500005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39970931-1.39967666) × R
3.26500000000784e-05 × 6371000dr = 208.0131500005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46402919--0.46383744) × cos(1.39970931) × R
0.000191749999999991 × 0.170253596097048 × 6371000do = 207.98847544579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46402919--0.46383744) × cos(1.39967666) × R
0.000191749999999991 × 0.170285769325457 × 6371000du = 208.027779524414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39970931)-sin(1.39967666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170253596097048-0.170285769325457)× R²
abs(-0.46383744--0.46402919)×3.21732284090104e-05× R²
0.000191749999999991×3.21732284090104e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.21732284090104e-05× 40589641000000 ar = 43268.4258284515m²