↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 411.51 m → | N 70 |
→ |
↑ 411.57 m ↓ |
↑ 411.57 m ↓ |
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N 70 |
← 411.58 m → 169 378 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426132202148438 y=0.221237182617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426132202148438 × 215)
floor (0.426132202148438 × 32768)
floor (13963.5)tx = 13963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221237182617188 × 215)
floor (0.221237182617188 × 32768)
floor (7249.5)ty = 7249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13963 / 7249 ti = "15/13963/7249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13963/7249.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13963 ÷ 215
13963 ÷ 32768x = 0.426116943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7249 ÷ 215
7249 ÷ 32768y = 0.221221923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426116943359375 × 2 - 1) × π
-0.14776611328125 × 3.1415926535Λ = -0.46422094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221221923828125 × 2 - 1) × π
0.55755615234375 × 3.1415926535Φ = 1.75161431211685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46422094} λ = -0.46422094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75161431211685))-π/2
2×atan(5.76389990312742)-π/2
2×1.39901262754237-π/2
2.79802525508473-1.57079632675φ = 1.22722893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46422094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.597901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22722893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.315038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13963 KachelY 7249 -0.46422094 1.22722893 -26.597901 70.315038 Oben rechts KachelX + 1 13964 KachelY 7249 -0.46402919 1.22722893 -26.586914 70.315038 Unten links KachelX 13963 KachelY + 1 7250 -0.46422094 1.22716433 -26.597901 70.311337 Unten rechts KachelX + 1 13964 KachelY + 1 7250 -0.46402919 1.22716433 -26.586914 70.311337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22722893-1.22716433) × R
6.46000000001923e-05 × 6371000dl = 411.566600001225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22722893-1.22716433) × R
6.46000000001923e-05 × 6371000dr = 411.566600001225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46422094--0.46402919) × cos(1.22722893) × R
0.000191750000000046 × 0.336848142950058 × 6371000do = 411.5069127175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46422094--0.46402919) × cos(1.22716433) × R
0.000191750000000046 × 0.336908966957804 × 6371000du = 411.581217712705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22722893)-sin(1.22716433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336848142950058-0.336908966957804)× R²
abs(-0.46402919--0.46422094)×6.0824007746374e-05× R²
0.000191750000000046×6.0824007746374e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.0824007746374e-05× 40589641000000 ar = 169377.791729426m²