↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 207.71 m → | N 80 |
→ |
↑ 207.76 m ↓ |
↑ 207.76 m ↓ |
|||
N 80 |
← 207.75 m → 43 158 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426132202148438 y=0.108871459960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426132202148438 × 215)
floor (0.426132202148438 × 32768)
floor (13963.5)tx = 13963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108871459960938 × 215)
floor (0.108871459960938 × 32768)
floor (3567.5)ty = 3567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13963 / 3567 ti = "15/13963/3567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13963/3567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13963 ÷ 215
13963 ÷ 32768x = 0.426116943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3567 ÷ 215
3567 ÷ 32768y = 0.108856201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426116943359375 × 2 - 1) × π
-0.14776611328125 × 3.1415926535Λ = -0.46422094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108856201171875 × 2 - 1) × π
0.78228759765625 × 3.1415926535Φ = 2.45762896972104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46422094} λ = -0.46422094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45762896972104))-π/2
2×atan(11.6770919523869)-π/2
2×1.48536700103617-π/2
2.97073400207234-1.57079632675φ = 1.39993768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46422094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.597901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39993768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.210521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13963 KachelY 3567 -0.46422094 1.39993768 -26.597901 80.210521 Oben rechts KachelX + 1 13964 KachelY 3567 -0.46402919 1.39993768 -26.586914 80.210521 Unten links KachelX 13963 KachelY + 1 3568 -0.46422094 1.39990507 -26.597901 80.208652 Unten rechts KachelX + 1 13964 KachelY + 1 3568 -0.46402919 1.39990507 -26.586914 80.208652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39993768-1.39990507) × R
3.26100000000995e-05 × 6371000dl = 207.758310000634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39993768-1.39990507) × R
3.26100000000995e-05 × 6371000dr = 207.758310000634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46422094--0.46402919) × cos(1.39993768) × R
0.000191750000000046 × 0.170028555797316 × 6371000do = 207.713557382867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46422094--0.46402919) × cos(1.39990507) × R
0.000191750000000046 × 0.170060690877121 × 6371000du = 207.752814857658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39993768)-sin(1.39990507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170028555797316-0.170060690877121)× R²
abs(-0.46402919--0.46422094)×3.21350798050957e-05× R²
0.000191750000000046×3.21350798050957e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.21350798050957e-05× 40589641000000 ar = 43158.2956828332m²