↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 195.59 m → | N 80 |
→ |
↑ 195.59 m ↓ |
↑ 195.59 m ↓ |
|||
N 80 |
← 195.63 m → 38 259 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426132202148438 y=0.0991668701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426132202148438 × 215)
floor (0.426132202148438 × 32768)
floor (13963.5)tx = 13963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0991668701171875 × 215)
floor (0.0991668701171875 × 32768)
floor (3249.5)ty = 3249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13963 / 3249 ti = "15/13963/3249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13963/3249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13963 ÷ 215
13963 ÷ 32768x = 0.426116943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3249 ÷ 215
3249 ÷ 32768y = 0.099151611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426116943359375 × 2 - 1) × π
-0.14776611328125 × 3.1415926535Λ = -0.46422094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099151611328125 × 2 - 1) × π
0.80169677734375 × 3.1415926535Φ = 2.51860470603775 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46422094} λ = -0.46422094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51860470603775))-π/2
2×atan(12.4112672103458)-π/2
2×1.49039805427167-π/2
2.98079610854334-1.57079632675φ = 1.40999978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46422094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.597901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40999978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.787037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13963 KachelY 3249 -0.46422094 1.40999978 -26.597901 80.787037 Oben rechts KachelX + 1 13964 KachelY 3249 -0.46402919 1.40999978 -26.586914 80.787037 Unten links KachelX 13963 KachelY + 1 3250 -0.46422094 1.40996908 -26.597901 80.785278 Unten rechts KachelX + 1 13964 KachelY + 1 3250 -0.46402919 1.40996908 -26.586914 80.785278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40999978-1.40996908) × R
3.06999999999391e-05 × 6371000dl = 195.589699999612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40999978-1.40996908) × R
3.06999999999391e-05 × 6371000dr = 195.589699999612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46422094--0.46402919) × cos(1.40999978) × R
0.000191750000000046 × 0.16010452871685 × 6371000do = 195.589976383303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46422094--0.46402919) × cos(1.40996908) × R
0.000191750000000046 × 0.160134832613416 × 6371000du = 195.626996812776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40999978)-sin(1.40996908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16010452871685-0.160134832613416)× R²
abs(-0.46402919--0.46422094)×3.0303896566497e-05× R²
0.000191750000000046×3.0303896566497e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.0303896566497e-05× 40589641000000 ar = 38259.0052141543m²