↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 211.18 m → | N 80 |
→ |
↑ 211.20 m ↓ |
↑ 211.20 m ↓ |
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N 80 |
← 211.22 m → 44 606 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426101684570312 y=0.111557006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426101684570312 × 215)
floor (0.426101684570312 × 32768)
floor (13962.5)tx = 13962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111557006835938 × 215)
floor (0.111557006835938 × 32768)
floor (3655.5)ty = 3655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13962 / 3655 ti = "15/13962/3655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13962/3655.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13962 ÷ 215
13962 ÷ 32768x = 0.42608642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3655 ÷ 215
3655 ÷ 32768y = 0.111541748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42608642578125 × 2 - 1) × π
-0.1478271484375 × 3.1415926535Λ = -0.46441268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111541748046875 × 2 - 1) × π
0.77691650390625 × 3.1415926535Φ = 2.44075518105478 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46441268} λ = -0.46441268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44075518105478))-π/2
2×atan(11.4817082381567)-π/2
2×1.48392049705928-π/2
2.96784099411856-1.57079632675φ = 1.39704467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46441268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.608887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39704467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.044763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13962 KachelY 3655 -0.46441268 1.39704467 -26.608887 80.044763 Oben rechts KachelX + 1 13963 KachelY 3655 -0.46422094 1.39704467 -26.597901 80.044763 Unten links KachelX 13962 KachelY + 1 3656 -0.46441268 1.39701152 -26.608887 80.042864 Unten rechts KachelX + 1 13963 KachelY + 1 3656 -0.46422094 1.39701152 -26.597901 80.042864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39704467-1.39701152) × R
3.31500000001483e-05 × 6371000dl = 211.198650000945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39704467-1.39701152) × R
3.31500000001483e-05 × 6371000dr = 211.198650000945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46441268--0.46422094) × cos(1.39704467) × R
0.000191739999999996 × 0.172878725567518 × 6371000do = 211.184422539648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46441268--0.46422094) × cos(1.39701152) × R
0.000191739999999996 × 0.172911376336893 × 6371000du = 211.224307920879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39704467)-sin(1.39701152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172878725567518-0.172911376336893)× R²
abs(-0.46422094--0.46441268)×3.26507693749756e-05× R²
0.000191739999999996×3.26507693749756e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.26507693749756e-05× 40589641000000 ar = 44606.0768151267m²