↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 411.80 m → | N 70 |
→ |
↑ 411.89 m ↓ |
↑ 411.89 m ↓ |
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N 70 |
← 411.88 m → 169 631 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426071166992188 y=0.221359252929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426071166992188 × 215)
floor (0.426071166992188 × 32768)
floor (13961.5)tx = 13961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221359252929688 × 215)
floor (0.221359252929688 × 32768)
floor (7253.5)ty = 7253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13961 / 7253 ti = "15/13961/7253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13961/7253.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13961 ÷ 215
13961 ÷ 32768x = 0.426055908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7253 ÷ 215
7253 ÷ 32768y = 0.221343994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426055908203125 × 2 - 1) × π
-0.14788818359375 × 3.1415926535Λ = -0.46460443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221343994140625 × 2 - 1) × π
0.55731201171875 × 3.1415926535Φ = 1.75084732172293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46460443} λ = -0.46460443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75084732172293))-π/2
2×atan(5.75948074221383)-π/2
2×1.39888340124241-π/2
2.79776680248482-1.57079632675φ = 1.22697048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46460443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.619873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22697048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.300230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13961 KachelY 7253 -0.46460443 1.22697048 -26.619873 70.300230 Oben rechts KachelX + 1 13962 KachelY 7253 -0.46441268 1.22697048 -26.608887 70.300230 Unten links KachelX 13961 KachelY + 1 7254 -0.46460443 1.22690583 -26.619873 70.296526 Unten rechts KachelX + 1 13962 KachelY + 1 7254 -0.46441268 1.22690583 -26.608887 70.296526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22697048-1.22690583) × R
6.46500000001105e-05 × 6371000dl = 411.885150000704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22697048-1.22690583) × R
6.46500000001105e-05 × 6371000dr = 411.885150000704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46460443--0.46441268) × cos(1.22697048) × R
0.000191749999999991 × 0.337091477617772 × 6371000do = 411.804179898347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46460443--0.46441268) × cos(1.22690583) × R
0.000191749999999991 × 0.337152343071512 × 6371000du = 411.878535525605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22697048)-sin(1.22690583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337091477617772-0.337152343071512)× R²
abs(-0.46441268--0.46460443)×6.08654537399556e-05× R²
0.000191749999999991×6.08654537399556e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.08654537399556e-05× 40589641000000 ar = 169631.339457033m²